2019-2020学年人教A版河南省鹤壁市高二第二学期第一次月考（文科）数学试卷 Word版含解析

2019-2020学年高二第二学期月考数学试卷（文科）（一） 一、选择题 1．在△ABC中，角 A、B、C所对应的边分别为 a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的 （ ） A．充分必要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．非充分非必要条件 2．在极坐标系中，直线 l的方程为 ，则点 到直线 l的距 离为（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 ， ，则 A＝（ ） A．105° B．75° C．30° D．15° 4．已知数列{an}中，a1＝1，an+1＝2an+1（n∈N*），Sn为其前 n项和，则 S5的值为（ ） A．57 B．61 C．62 D．63 5．已知 0＜x＜1，则 x（3﹣3x）取最大值时 x的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知关于 x 的不等式（a2﹣4）x2+（a﹣2）x﹣1≥0 的解集为空集，则实数 a 的取值范 围是（ ） A．[﹣2， ] B．[﹣2， ） C．（﹣ ，2] D．（﹣∞，2]∪[2，+∞） 7．过抛物线 y2＝4x的焦点作直线交抛物线于 A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果 x1+x2 ＝6，那么|AB|＝（ ） A．10 B．9 C．8 D．6 8．命题 p：x﹣1＞0；命题 q：x2﹣x﹣6＜0．若 p∧q为假命题，p∨q为真命题，则实数 x 的取值范围是（ ） A．1＜x＜3 B．﹣2＜x≤1或 x≥3 C．﹣2＜x＜1或 x≥3 D．﹣2＜x＜1或 x＞3 9．设 F1、F2是椭圆 的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝2：1，则△ F1PF2的面积等于（ ） A．5 B．4 C．3 D．1 10．在锐角△ABC 中，内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 sin2C﹣cos2C＝ ，则下 列各式正确的是（ ） A．a+b＝2c B．a+b≤2c C．a+b＜2c D．a+b≥2c 11．若函数 f（x）＝ x3+x2﹣ 在区间（a，a+5）内存在最小值，则实数 a 的取值范围是 （ ） A．[﹣5，0） B．（﹣5，0） C．[﹣3，0） D．（﹣3，0） 12．设双曲线 ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为 F，右顶点为 A，过 F作 AF的垂线 与双曲线交于 B、C两点，过 B作 AC的垂线交 x 轴于点 D，若点 D到直线 BC 的距离 小于 a+ ，则 的取值范围为（ ） A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0， ） D．（ ，+∞） 二、填空题（共 4小题） 13．在△ABC中，B＝120°，AB＝ ，A的角平分线 AD＝ ，则 AC＝ ． 14．已知等比数列{an}中，a1＝2，前 n项和为 Sn，{an+1}成等比数列，则 Sn＝ ． 15．在极坐标系中，点 P（2，﹣ ）到圆ρ＝﹣2cosθ的圆心的距离为 16．若点 P是曲线 y＝x2﹣lnx 任意一点，则点 P到直线 y＝x﹣2的最小值为 ． 三、解答题（共 6小题） 17．已知 f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足条件 f（x+1）﹣f（x）＝2x（x∈R），且 f（0） ＝1． （Ⅰ）求 f（x）的解析式； （Ⅱ）当 x≥0时，f（x）≥mx﹣3恒成立，求实数 m的取值范围． 18．在△ABC中，角 A，B、C的对边分别为 a，b，c，且 ． （1）求 A； （2）若 a＝2，且 cos（B﹣C）＝2sinBsinC﹣cosC，求△ABC的面积． 19．已知曲线 l的参数方程为 （t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 cos（ ） （1）求曲线 C的直角坐标方程； （2）设 P（2，1），直线 l与曲线交于点 A，B，求|PA|?|PB|的值． 20．设 a∈R，命题 p：?x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0，命题 q：?x∈R，x2+ax+1＞0． （1）若命题 p∧q是真命题，求 a的范围； （2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求 a的取值范围． 21．已知过点 A（﹣4，0）作动直线 m与抛物线 G：x2＝2py（p＞0）相交于 B、C两点． （1）当直线的斜率是 时， ＝4 ，求抛物线 G的方程； （2）设 B、C的中点是M，利用（1）中所求抛物线，试求点M的轨迹方程． 22．已知函数 f（x）＝ x2﹣alnx﹣ （a∈R，a≠0）． （Ⅰ）当 a＝2时，求曲线 y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （Ⅱ）求函数 f（x） ... ...