一次函数、一元一次不等式与一次函数的关系 基础知识回顾 一、正比例函数 1、正比例函数及性质 定义：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式：y=kx ① k≠0 ② x的指数为1 例题1.下列说法中不成立的是（ ） A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例 C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例 思考1：如何判断两个量是不是成正比例？ 练习：已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值. 知识点： 解析式：y=kx（k是常数，k≠0） 必过点：（0，0）、（1，k） 例题2：当a=_____时，函数y=(a－3)x＋a2－9是正比例函数. 思考2：给出一个解析式是正比例函数，应当列出哪几个式子？ 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小 例题3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且x1>x2，则y1与y2的大小关系是（ ） A．y1>y2 B．y1y2,那么m的取值范围是( ) A.m< B.m> C.m<2 D.m>0 思考3：表示正比例函数增减性的数学表述语言有哪些？？ 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴 思考4：这句话有什么作用？？ 例题4. 已知y-5与3x-4成正比例，且当x=1时，y=2，求当y=11时，x的值. 例题5.已知正比例函数的图象上有一点P（x，y）和一点A（6，0），O为坐标原点，且△PAO的面积等于12，你能求出P点坐标吗？ 思考5：如何解答一次函数与面积的结合问题？ 二、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b ① k≠0 ②x指数为1 ③ b取任意实数 一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 一次函数y=kx＋b的图象的画法———两点法： 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点. （1）解析式：y=kx+b(k、b是常数，k0)，必过点：（0，b）和（-，0） 例题6：已知函数 y＝2x-1与y＝3x+2的图象交于点P，则点P在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 练习：已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,则的值是( ) A.4 B.-2 C. D.- 思考6：碰到与坐标轴的交点问题，马上想到什么？ 求函数解析式的例题 定义法 1、已知函数是一次函数，求其解析式。 2、已知函数y=当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。 思考：解答此类问题需要注意的问题是什么？ 待定系数法 3、已知一次函数y=kx-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 4、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____。 思考：用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： 二、数形结合法 5、已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_____。 思考：已知图象求解析式的方法是什么？ 三、与面积问题结合 6.已知四条直线y＝kx-3，y＝-1，y=3和x=1所围成的四边形的面积是12，则k的值为( ) A．1或－2 B．2或－1 C．3 D．4 总结：要注意数形结合！！！ 练习1：直线y＝3x＋b 与坐标轴围成的三角形 ... ...
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