第二章 2.2 2.2.2 第一课时 对数函数的图象及其性质 课时分层训练 1．函数y＝的定义域是( ) A．[1，＋∞) B． C．(－∞，1] D． 解析：选D 由题意得log(3x－2)≥0， ∴0＜3x－2≤1，得＜x≤1. 2．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是( ) A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 解析：选A 将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是{x|x>3}，则函数不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数． 3．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝( ) A．log2x B． C．logx D．2x－2 解析：选A 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax，又f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x. 4．已知a>0，且a≠1，则函数y＝x＋a与y＝logax的图象只可能是( ) 解析：选C 当a>1时，函数y＝logax为增函数，且直线y＝x＋a与y轴的交点的纵坐标大于1；当0
1，b<－1，则函数y＝loga(x－b)的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选D 因为a>1，b<－1，所以函数y＝loga(x－b)(b<－1)的图象就是把函数y＝logax的图象向左平移 |b|个单位长度，如图．由图可知函数y＝loga(x－b)不经过第四象限，所以选D. 6．已知函数y＝3＋loga(2x＋3)(a＞0且a≠1)的图象必经过定点P，则P点的坐标为_____． 解析：当2x＋3＝1，即x＝－1时，y＝3＋loga1＝3，因此函数图象必过点(－1,3)，即P(－1,3)． 答案：(－1,3) 7．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是_____． 解析：设对数函数f(x)＝logax(a＞0且a≠1)，因为loga9＝2，所以a＝3，即f(x)＝log3x， 又因为x∈[1,3]，所以0≤f(x)≤1. 答案：[0,1] 8．已知y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为_____． 解析：当即1时，y＝loga(3a－1)恒正． 综上，a的取值范围为a>1或1或1，且b>1 B．a>1，且01 D．00，∴01，故选C. 4．已知lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－logbx的图象可能是( ) 解析：选B ... ... 