2018-2019学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（文科）（word版含解析）

2018-2019学年新疆兵团农二师华山中学高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（　　） A．{1} B．{1，2} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．（5分）复数z＝，则|z|＝（　　） A．1 B． C． D．2 3．（5分）下列四个结论： ①命题“?x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“?x∈R，sinx+cosx≥1”； ②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题； ③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件； ④当a＜0时，幂函数y＝xa在区间（0，+∞）上单调递减 其中正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 4．（5分）关于x的不等式mx2+2mx﹣1＜0恒成立的一个充分不必要条件是（　　） A． B．﹣1＜m≤0 C．﹣2＜m＜1 D． 5．（5分）函数的定义域是（　　） A．{x|x＞3} B．{x|﹣4＜x＜3} C．{x|x＞﹣4} D．{x|﹣4≤x＜3} 6．（5分）下列函数中不是偶函数的是（　　） A．f（x）＝|lnx| B．f（x）＝sin（x+） C．f（x）＝x﹣2+e|x| D．f（x）＝tan|x| 7．（5分）在直角坐标系中，函数f（x）＝lnx﹣的零点大致在下列哪个区间上（　　） A．（，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（e，+∞） 8．（5分）函数y＝2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）函数f（x）＝在x∈R内单调递减，则a的范围是（　　） A．（0，] B．[，] C．[，1） D．[，1） 10．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx在x＝1处有极值，则+的最小值为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）若函数在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．（﹣∞，1] 12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）＝﹣f（x），当x∈[0，1]时，f（x）＝﹣2x+1，设函数g（x）＝（）|x﹣1|（﹣1＜x＜3），则函数f（x）与g（x）的图象所有交点的横坐标之和为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13．（5分）函数f（x）＝x﹣2lnx的单调递减区间是　 　． 14．（5分）已知函数f（x）＝ex+2cosx，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程　 　． 15．（5分）若直线y＝2a与函数y＝|ax﹣1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是　 　． 16．（5分）设函数f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）＜0，则a的取值范围是　 　． 三、解答题（共70分） 17．定义在R上的偶函数f（x），当x∈（﹣∞，0]时，f（x）＝﹣x2+4x﹣1． （1）求函数f（x）在x∈（0，+∞）上的解析式； （2）求函数f（x）在x∈[﹣2，3]上的最大值和最小值． 18．为了研究高一阶段男生、女生对数学学科学习的差异性，在高一年级所有学生中随机抽取25名男生和25名女生，计算它们高一上学期期中、期末和下学期期中、期末的四次数学考试成绩的各自的平均分，并绘制成如图所示的茎叶图． （1）请根据茎叶图判断，男生组与女生男生组哪组学生的数学成绩较好？请用数据证明你的判断； （2）以样本中50名同学数学成绩的平均分x0为分界点，将各类人数填人如下的列联表： 分数 性别 高于或等于x0 低于x0 合计 男生 女生 合计 （3）请根据（2）中的列联表，判断能否有99%的把握认为数学学科学习能力与性别有关？ 附：K2＝ P（K2≥k0） 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA＝PD，PA⊥AB，N是棱AD的中点． （1）求证：平面PAB⊥平面PAD； （2）设AB＝AD＝AP＝2，求点N到平面PAC的距离． 20．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F，斜率为1的直线与抛物线C交于点A，B，且|AB|＝8． ... ...