2019-2020学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷（word版含解析）

2019-2020学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内. 1．（4分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　） A． B． C． D． 2．（4分）函数f（x）＝的定义域是（　　） A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，2）∪（2，+∞） C．（﹣1，2） D．[﹣1，2）∪（2，+∞） 3．（4分）已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）＝（　　） A． B． C． D． 4．（4分）函数f（x）＝的零点所在区间是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知a＝log23﹣1，（）b＝5，c＝log32，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 6．（4分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（　　） A． B． C． D． 7．（4分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（　　） A．1010.1 B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1 8．（4分）已知函数f（x）＝，g（x）＝f（x）﹣x﹣a．若g（x）有2个零点，则实数a的取值范围是（　　） A．[﹣1，0） B．[0，+∞） C．[﹣1，+∞） D．[1，+∞） 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在题中横线上． 9．（4分）求值：2﹣（）﹣2+lg+（）ln1＝　 　． 10．（4分）已知扇形的面积为4，弧长为4，该扇形的圆心角的大小为　 　弧度． 11．（4分）函数y＝log（9﹣x2）的单调递减区间为　 　． 12．（4分）已知cos（﹣α）＝，则sin2α＝　 　． 13．（4分）已知α，β为锐角，且（1﹣tanα）（1﹣tanβ）＝2，则α+β＝　 　 14．（4分）已知函数f（x）＝sin（2x﹣φ）﹣cos（2x﹣φ）（|φ|＜）的图象关于y轴对称，则f（x）在区[﹣，]上的最大值为　 　． 三、解答题：本大题共5小题，满分44分.解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程， 15．（8分）（Ⅰ）已知0＜α＜π，sinα＝，求tanα； （Ⅱ）化简：． 16．（8分）已知 （1）求函数f（x）的对称轴方程； （2）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间． 17．（8分）已知x满足≤3x≤9． （1）求x的取值范围； （2）求函数f（x）＝（log2x﹣1）（log2x+3）的值域． 18．（10分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+），其相邻两条对称轴间的距离为． （1）求ω的值； （2）若，且f（）＝，求sinα的值． 19．（10分）已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时刻t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作：y＝f（t），下表是某日各时刻的浪高数据： t/时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 经长期观测，y＝f（t）的曲线可近似地看成是函数y＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的图象． （Ⅰ）根据以上数据，求函数y＝Asin（ωx+φ）+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式； （Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（Ⅰ）的结论，判断一天内的8：00至20：00之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？ 2019-2020学年天津市河东区高一（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，满分32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在表内. 1．（4分）计算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的结果等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin ... ...