北师大版数学九年级下册期末测试（一） 一．选择题（共12小题） 1．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ） A． B． C． D． 2．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ） A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形 C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般锐角三角形 3．如图，过点C（﹣2，5）的直线AB分别交坐标轴于A（0，2），B两点，则tan∠OAB=（ ） A． B． C． D． 4．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（ ） A．a?sinα B．a?cosα C．a?tanα D． 5．下列函数中，是二次函数的有（ ） ①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ） A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4） 7．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（﹣1，﹣2），则此二次函数的解析式为（ ） A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+1 9．若二次函数y=ax2+1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（ ） A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0 10．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ） A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD 11．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ） A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α 12．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标为（1，4），（5，4），（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1） 二、填空题 13．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于 ． 14．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是 ． 15．如图示二次函数y=ax2+bx+c的对称轴在y轴的右侧，其图象与x轴交于点A（﹣1，0）与点C（x2，0），且与y轴交于点B（0，﹣2），小强得到以下结论：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④当|a|=|b|时x2＞﹣1；以上结论中正确结论的序号为 ． 16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °． 三、解答题 17．王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如图1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手机长度为17cm，宽为8cm，王浩同学能否将手机放入卡槽AB内？请说明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2） 18．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米． (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度的多少？ 19．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F． (1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）． 20．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． (1)求证：AD是⊙O的切线 ... ...
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