2019-2020学年高中数学新同步苏教版必修1学案：第3章3.23.2.1 　对数的概念Word版含解析

3.2　对数函数 3.2.1　对　数 第1课时　对数的概念 学 习 目 标 核 心 素 养 1.理解对数的概念．(重点) 2.能熟练地进行指数式与对数式的互化．(重点) 3.掌握常用对数与自然对数的定义. 通过学习本节内容，培养学生的逻辑推理和数学运算的数学核心素养. 1．对数 一般地，如果a(a>0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaN＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． 2．常用对数 通常将以10为底的对数称为常用对数，为了方便起见，对数log10N，简记为lg_N. 3．自然对数 以e为底的对数称为自然对数．其中e＝2.718 28…是一个无理数，正数N的自然对数logeN，一般简记为ln_N. 4．几个特殊对数值 (1)loga1＝0，logaa＝1，loga＝－1.(其中a＞0且a≠1)． (2)对数恒等式：a＝N(a>0，a≠1，N>0)． (3)零和负数没有对数． 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)因为(－2)4＝16，所以log(－2)16＝4.(　　) (2)对数式log32与log23的意义一样． (　　) (3)对数的运算实质是求幂指数． (　　) (4)等式loga1＝0对于任意实数a恒成立． (　　) (5)lg 10＝ln e＝1.(　　) [答案]　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)√ [提示]　(1)－2不能作底数；(2)log2 3与log3 2底数和真数均不同，意义不一样；(4)a>0且a≠1. 2．计算：log3 9＝_____，2＝_____. 2　3　[log3 9＝2,2＝3.] 3．(1)将log2 32＝5化成指数式，将3－3＝化成对数式； (2)已知log4x＝－，求x； (3)已知log2(log3x)＝1，求x； (4)求log(3＋2)． [解]　(1)25＝32，log3＝－3. (2)∵log4x＝－，∴x＝4－＝2－3＝. (3)∵log2(log3x)＝1，∴log3x＝21＝2，∴x＝32＝9. (4)设y＝log(3＋2)，则(－1)y＝3＋2＝(＋1)2＝(－1)－2，则y＝－2，即log(3＋2)＝－2. 对数的概念 【例1】　使对数log2a－2(10－4a)有意义的a的取值范围是_____． 思路点拨：根据对数中底数和真数的取值范围求解． ∪　[要使log2a－2(10－4a)有意义，则?1且a≠1. (2)令?x<2且x≠0.] 指数式与对数式的互化 【例2】　(1)将下列各指数式改写成对数式： ①24＝16；②3－3＝；③5a＝20；④＝0.45. (2)将下列各对数式改写成指数式： ①log16＝－4；②log2128＝7； ③lg 0.01＝－2；④ln 10＝2.303. 思路点拨：利用ax＝N?x＝loga N(a>0且a≠1)进行互化． [解]　(1)①24＝16?log216＝4. ②3－3＝?log3＝－3. ③5a＝20?log520＝a. ④＝0.45?log0.45＝b. (2)①＝16. ②27＝128. ③10－2＝0.01. ④e2.303＝10. 1．并非所有指数式都可以直接化为对数式，如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a>0，a≠1，N>0时，才有ax＝N?x＝logaN. 2．对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 2．下列指数式与对数式的互化正确的序号是_____． ①N＝a2与logNa＝2； ②log4＝4与()4＝4； ③＝64与log64＝－； ④logx＝z与xz＝y. ②④　[①N＝a2?loga N＝2(a>0且a≠1)； ③＝64?log64＝－3.] 3．设a＝log3 7，b＝log3 28，则32a－b＝_____. 　[由题知3a＝7,3b＝28， ∴32a－b＝＝＝＝.] 解指数、对数方程 [探究问题] 1．方程x＝42，x＝33的解是什么？如何解x＝ab型的方程． [提示]　x＝42＝16，x＝33＝27， 解x＝ab时按幂的运算法则计算即可． 2．方程x2＝4(x>0)，x3＝64的解是什么？如何解xk＝b(k∈Z)． [提示]　x2＝4，∴x＝＝2， x3＝64，∴x＝＝4， xk＝b，∴x＝ 即可 ... ...