北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试题（含答案）

北师大版八年级下册第1章《三角形的证明》单元测试题 （满分100分） 姓名：_____班级：_____成绩：_____ 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．已知EF是△EBC的角平分线，FD⊥EB于D，且FD＝3cm，则点F到EC的距离是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．已知命题：“若a为实数，则a2＝a”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（　　） A．a＝1 B．a＝0 C．a＝﹣1﹣k（ k为实数 ） D．a＝﹣1﹣k2（k为实数） 3．如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（　　） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝5，AB＝11，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交AC于点D，则△BCD的周长是（　　） A．16 B．6 C．27 D．18 5．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝10，AB＝12，则点B到AC的距离为（　　） A． B． C．10 D．12 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D是线段AB的垂直平分线与BC的交点，连接AD，则△ACD与△ADB的面积比为（　　） A．1 B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且，则线段BE的长为（　　） A． B．2 C．3 D． 8．如图，在平面直角坐标系中，AB＝2OB，在坐标轴上取一点P，使得△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 9．如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PN⊥OB于点N，点M是线段ON上一点．已知OM＝3，ON＝5，点D为OA上一点若满足PD＝PM，则OD的长度为（　　） A．3 B．5 C．5和7 D．3和7 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列结论一定成立的个数为（　　） ①AD是∠BAC的平分线；②若∠B＝30°，则DA＝DB； ③AB：AC＝BD：DC；④点D在AB的垂直平分线上． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．用反证法证明“多边形中至少有三个锐角”，第一步应假设　 　． 12．如图，D为△ABC中BC边上一点，AB＝CB，AC＝AD，∠BAD＝24°，则∠C＝　 　°． 13．等腰三角形的一个外角等于100°，则这个等腰三角形顶角的度数为　 　． 14．如图，△ABC中∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC＝DE，则∠B的度数为　 　． 15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是　 　． 16．如图，在△ACB中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，AC＝8，BC＝4，则NC的长度为　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P为△ABC内一点，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的值． 18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，求BD的长． 19．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形． 20．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE． （1）求证：BD＝CE； （2）若AD＝BD＝DE，求∠BAC的度数． 21．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD． （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （2）若△BCD的周长为16cm，△ABC的周长为26cm，求BC的长． 22．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，分别交BC于点D、E，已知△ADE的周长5cm． （1）求BC的长； （2）分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为13cm， ... ...