中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高一下春季班第一讲 课题 任意角的三角比 单元 第五章 学科 数学 年级 十 学习 目标 1．理解有关概念，会进行弧度制与角度制的互化； 2．掌握扇形的弧长公式与面积公式； 3．掌握任意角三角比的值与符号． 重点 弧度制与角度制的关系和运用； 难点 掌握任意角三角比的值与符号的形成与理解． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1．角的概念的推广 （1）正角，负角和零角.用旋转的观点定义角，并规定了旋转的正方向，就出现了正角，负角和零角，这样角的大小就不再限于00到3600的范围. （2）象限角和轴线角.象限角的前提是角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，这样当角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边与坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角. （3）终边相同的角，具有共同的绐边和终边的角叫终边相同的角，所有与角终边相同的角（包含角在内）的集合为. （4）角在“到”范围内，指. 2． 弧度制 （1）角度制与弧度制.用一个周角的（度的角）作为度量单位来度量角的制度叫角度制.角度制在形数结合解决问题时会受到一定限制.把长度等于半径长的弧所对圆心角叫弧度的角，以弧度的角作为度量单位来度量角的制度叫弧度制. 对于角，以顶点为圆心，分别以为半径画弧，截得两弧和，它们的长分别为和，则，因此一个角的弧度数仅与角的大小有关，而与所 取弧的半径无关. （2）建立了弧度制后，每一个角都对应于一个实数（这个角的弧度数）， 反之每一个实数也对应于一个角（这个角的弧度数等于该实数），因此在实数 集合与角的集合之间建立起一种一一对应的关系. （3）角度与弧度的换算.只要记住，就可以方便地进行换算. 由，. 由，. 应熟记一些特殊角的度数和弧度数. 在书写时注意不要同时混用角度制和弧度制，如：“”和“”的写法都是不妥当的. （4）弧长公式和扇形面积公式. 由定义，在弧度制中，半径为，弧度数为的弧长. 在角度制中，半径为、圆心角为的弧长. 在弧度制中，半径为，弧度数为的扇形面积. 在角度制中，半径为，圆心角为的扇形面积. 3．任意角的三角比 （1）任意角的三角比不能再用初中定义锐角三角比的办法来定义，因此通过平面直角坐标系来定义任意角的三角比. （2）对于任意角的三角比，由相似形的性质可知，的三角函数值与点在终边上的位置无关，仅与角的大小有关，即角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量的比. 六个三角比中重点要掌握的是正弦、余弦和正切. （3）引进弧度制以后，角的集合与实数集合建立了一一对应关系，因此三角函数可以看成是以实数为自变量的函数，即 实数 角（其弧度数等于该实数） 三角函数值（实数） （4）应注意，对于某些实数，、、、可能不存在. 4．单位圆与三角函数线 （1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线以后，可以用有向线段的长表示这几个三角函数值，这在以后画三角函数的图象时会用到.正弦线、余弦线和正切线都是三角函数线. （2）由三角函数线的作法可以知道，对任何角，正弦线、余弦线都可以作出，因此正弦函数、余弦函数的定义域是，对终边在轴上的角，正切线不存在，因此正切函数的定义域是. 5．三角函数在各个象限的符号 必须熟悉每个三角函数在各象限的符号： ， ， ， 还要熟悉每个象限各个三角函数的符号.第Ⅰ象限：全正；第Ⅱ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅲ象限：仅，为正，其余为负；第Ⅳ象限：仅，为正，其余为负. 6．终边相同角的三角函数值 公式一：， ， . 也称为诱导公式一，利用公式一可以把任意角的三角函数 ... ...
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