《三角形的中位线》教学设计 教学目标 三角形中位线的概念、性质。 三角形中位线性质的证明 重点难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线的性质. 教学难点：三角形中位线性质的证明。 [教学过程] 一、引入 谈话：同学们好，今天这节课我将与大家一起来学习三角形中位线的概念与性质。 二、新授 （1）对照图片，回顾三角形中线的概念及特点： 我们知道，在三角形中，我们将三角 的顶点与对边中点连结起来就可以得到 三角形的中线。在一个三角形中中线有 三条，其性质是这三条中线都会相交于 一点。 （2）引出三角形中位线的概念 另外，在三角形中，我们将两边的 中点连接就可以得到三角形的一条中位 线，由于三边各有一个中点，当两两相 连时，就可以知道三角形的中位线有三 条，那么中位线有什么性质呢？ （3）探究三角形中位线的性质 请同学们先看这样一个图，如图，EF是 ΔABC的一条中位线。EF，BC可能会 有怎样的关系呢？ （学生讨论，猜测答案。提示：EF，BC 的长短关系、位置关系怎样？） 学生猜测：EF//BC，EF＝0.5BC （4）证明猜测 大家想一想，现在从现有的条件中能不能直接证明出我们的猜测的正确与否呢？ 学生思考：不能 如图：由于在图中很难找到证明的条件， 于是我们考虑将ΔABC绕E点旋转180°， 于是可得四边ADBC，点A、点B，点C 的像点分别是点B、点A、点C。从而线 段AC的像是线段BD。 设点F的像点是点H，由于EA＝EB， ED＝EC，因此四边形ADBC是平行四边形（对 角线互相平分的四边形是平行四边形）。 从而AC//DB，AC＝DB。于是FC//HB，且FC＝0.5AC=0.5DB＝HB。 因此四边形FHBC是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。 从而HF//BC，HF＝BC。由于EF＝EH，因此，EF＝0.5HF=0.5BC。 （5）小结：中位线的性质 由于上述探究可知，在任意ΔABC，有EF＝0.5BC，EF//BC。 所以，我们可得三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 （6）例题讲解 例3 如图，顺次连结四边形ABCD各边 中点E、F、H、M，得到的四边形EFHM 是平行四边形吗？为什么？ 解：连结AC 由于EF是ΔABC的一条中位线， 因此EF//AC，且EF=0.5AC。 由于MH是ΔDAC的一条中位线， 因此MH//AC，且MH=0.5AC。 于是EF//MH，且EF=MH。 所以四边形EFHM是平行四边形。 三、思考练习 1.如图在例3中，设四边形ABCD的 两条对角线AC，BD的长分别为 5cm， 4.4cm，E，F，H，M分别是边AB，BC， CD，DA的中点，求□EFHM的周长。 解：（略） 2.已知ΔABC的各边长度分别为3cm， 3.4cm，4cm，求连结各边中点所成 ΔDEF的周长。 解：（略） 3.如图，ΔABC的边BC，CA，AB 的中点分别是D，E，F. （1）四边形AFDE是平行四边形 吗？为什么？ （2）四边形AFDE的周长等于AB+AC 吗？为什么？ 解：（略） 四、小结 这节课主要学习了 （1）三角形中位线的概念； （2）三角形中位线的性质； 五、作业 （略） ... ...
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