河北武邑中学2019—2020学年高三年级下学期期中考试 数学试题(理科) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和II卷(非选择题)两部分,满分分,考试时间分钟。 2.答题前请仔细阅读答题卡(纸)上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。 3.选择题答案涂在答题卡上,非选择题答案写在答题卡上相应位置,在试卷和草稿纸上作答无效。 第Ⅰ卷 选择题(共60分) 一.选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。 1.已知集合,.若,则实数A. B. C. D. 2.设复数满足(为虚数单位),在复平面内对应的点为(,),则 A. B. C. D. 3.已知两个单位向量,若,则的夹角为A. B. C. D. 4.某学校拟从甲、乙等5位同学中随机选派3人去参加国防教育活动,则甲、乙均被选中的概率为 A. B. C. D. 5.已知点满足不等式,点是函数的图像上任意一点,则两点P,Q之间距离的最小值为 A. B. C.4 D. 6.若,则A. B. C. D. 7.若,则A. B. C.或 D.或 8. 若函数的图象向右平移个单位得到的图象对应的函数为,则下列说法正确的是 A. 的图象关于对称 B. 在上有2个零点 C. 在区间上单调递减 D. 在上的值域为 9. “角谷定理”的内容为对于每一个正整数.如果它是奇数.则对它乘3再加1,如果它是偶数.则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.右图为研究角谷定理的一个程序框图.若输入n的值为10.则输出i的值为 A.5 B.6 C.7 D.8 10.已知椭圆()的左、右焦点分别为,,点P为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点,I为的内心,且,若椭圆的离心率为e,则 A. B. C.e D. 11.已知双曲线的一条渐近线方程为,是上关于原点对称的两点,是上异于的动点,直线的斜率分别为,若,则的取值范围为A. B. C. D. 12.若函数有极值点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上相应位置。 13.已知函数f(x)=ae+x+b,若函数f(x)在(0,f(0))处的切线方程为y=2x+3,则ab的值为_____. 14.展开式中x的系数为_____. 15.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线,它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现,其作法是:以等边三角形每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点间作一段弧,三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形,它们所对应的等边三角形的边长比为,若从大的勒洛三角形中随机取一点,则此点取自小勒洛三角形内的概率为_____. 16.平行四边形中,是腰长为2的等腰直角三角形,,现将沿 折起,使二面角大小为,若A,B,C,D四点在同一球面上,则该球的表面积为_____. 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)数列 (1)求的通项公式; (2)若数列 18.(本小题满分12分)如图,三棱锥 P ( ABC 中,平面 PAB ( 平面 ABC , PA ( PB ,(APB ( (ACB ( 90( ,点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点,点G 是△ BCE 的重心. (1)证明: GF / / 平面 PAC ; (2)若GF 与平面 ABC 所成的角为60( ,求二面角B(AP(C的余弦值. 19.(本小题满分12分)已知点P到直线y=﹣3的距离比点P到点A(0,1)的距离多2. (1)求点P的轨迹方程; (2)经过点Q(0,2)的动直线l与点P的轨迹交于M,N两点,是否存在定点R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分12分)华北“一票通”景区旅游年卡,是由衡水市旅游局策划,由市某旅游公司推出的一项惠民工程.持有旅游年卡一年内可不限次畅游华北19家签约景区.为了解市民每年旅游消费支出情况 ... ...
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