中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高二下春季班第三讲 课题 平面及空间中的直线 单元 第十四章 学科 数学 年级 十一 学习 目标 1．知道平面的含义，理解平面的基本性质，会用文字语言、图形语言、集合语方表述平面的基本性质； 2．掌握确定平面的方法，并能运用于确定长方体的简单截面； 3．掌握空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系，并能用图形、符号和集合语言予以表示． 重点 1．平面的基本性质，平行线的传递性； 2．空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及其表示方法． 难点 空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及其表示方法． 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 1、平面表示方法 平面用平行四边形表示，常用表示方法：①一个大写字母，②一个小写希腊字母，③三个或者三个以上的字母． 2、平面的基本性质 公理1、如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内． 推理模式： 如图示： 应用：是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面． 公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法． 公理2、如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线． 推理模式：且且唯一 如图示： 应用：①确定两相交平面的交线位置；②判定点在直线上 公理2揭示了两个平面相交的主要特征，是判定两平面相交的依据，提供了确定两个平面交线的方法． 公理3、经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推理模式：不共线存在唯一的平面，使得 应用：①确定平面；②证明两个平面重合 “有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证． 推论1、经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面． 推理模式：存在唯一的平面，使得， 推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面． 推理模式：存在唯一的平面，使得 推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面． 推理模式：存在唯一的平面，使得 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行． 推理模式：， 3、空间两直线的位置关系 （1）相交———有且只有一个公共点； （2）平行———在同一平面内，没有公共点； （3）异面———不在任何一个平面内，没有公共点． 4、异面直线 （1）异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线． （2）异面直线画法： （3）异面直线证法：反证法，即证明两直线既不平行也不相交． （4）求异面直线所成的角 异面直线所成的角是指过空间任意一点O分别作两条异面直线的平行线，所得的两条相交直线所成的锐角（或直角）。它的取值范围为． 辨析：异面直线所成的角的取值范围是；向量所成的角的取值范围是． 所以，用向量方法求异面直线所成的角时，如果得出的是钝角，还要修正为锐角． 异面直线所成的角求法： ① 几何法：通过直线搬动，具体搬动一条直线还是两条都搬动，要看实际情况； ② 代数法：采用向量运算． 1、平面及其基本性质 【例1】判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×” （1）可画一个平面，使它的长为，宽为； （ ） （2）一个平面的面积为； （ ） （3）光 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
