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课件网) 第2章 有 理 数 2.1 有 理 数 1.借助生活中的实例，体会引入负数的必要性和合理性. 2.会判断一个数是正数还是负数. 3.初步学会用正、负数表示生活中具有相反意义的量.(重点) 4.理解有理数的意义，了解数集及其相关的概念，并会对有理数进行分类.(重点、难点) 1.用正负数表示具有相反意义的量 (1)如果节约用水30吨记作+30吨，那么浪费20吨记作____吨. (2)如果向上走3级台阶记作+3级，那么向下走8级台阶记作 ___级. -20 -8 【总结】1.如果一个问题中出现_____的量，可以用 _____和_____分别表示它们. 2.当已知一个量用正数表示时，与其具有相反意义的量就用 _____表示，反之亦然. 3.相反意义的量是_____出现的，单独一个量_____(填“能” 或“不能”)称为相反意义的量. 相反意义 正数 负数 负数 成对 不能 2.正数和负数 (1)正数：像30，3，8，0.5，20%这样的数是正数，正数前面有时也可放上一个“+”(读作“正”)号. (2)负数：像-8,-0.5,-20%, 这样的数是负数. (3)零：零既不是_____，也不是_____. 正数 负数 3.有理数相关概念及其分类 (1)有理数 ①整数：___整数、零和___整数统称整数; ②分数：正分数和___分数统称分数; ③有理数：_____和_____统称有理数. 负 正 负 整数 分数 (2)有理数的分类 ①按定义,有理数可分为： 整数 分数 正 负 负 ②按正、负，有理数可分为： 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 4.数集 (1)有理数集：所有_____组成的数集叫做有理数集. (2)整数集：所有_____组成的数集叫做整数集. (3)负数集：所有_____组成的数集叫做负数集. (4)非负整数集：所有_____与___组成的数集叫做非负整数 集(即_____数集). 有理数 整数 负数 正整数 零 自然 (打“√”或“×”) (1)零是整数而不是正数.( ) (2)分数可以分为正分数、零和负分数.( ) (3)整数集与分数集组成的数集叫做有理数集.( ) √ × √ 知识点 1 正负数的意义 【例1】某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A地出发，向北跑了1 008 m，记作-1 008 m,他折回来跑了1 010 m是什么意思？这时停下来休息，此时他在A地的什么方向？距离A地多远？ 【解题探究】(1)根据正负数表示相反意义的量，向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑用什么数表示？ 提示:向北跑记作“-”(负数)，那么向南跑记作“+”(正数). (2)向北跑1 008 m记作-1 008 m,折回表示的意义是什么？折回跑了1 010 m又表示什么意义？ 提示：“折回”在本题中表示向南跑.折回跑了1 010 m表示向南跑了1 010 m，即跑了+1 010 m. (3)折回跑了1 010 m后，停下来休息，此时他在A地的___边，距A地__ m. 南 2 【互动探究】你还能举几个生活中具有相反意义的量的例子吗？ 提示：货物运进与运出，股票涨与跌，商场盈利与亏损等. 【总结提升】用正负数表示具有相反意义的量的“三个性质” 1.任意性：哪种意义的量为正，可任意选择. 2.成对性：具有相反意义的量是成对出现的. 3.不等性：两个量的意义相反时，其数据不同也是具有相反意义的量. 知识点 2 有理数的分类 【例2】把下列属于负数集、分数集的数分别填到相应的圈里，两个集合所共有的数填在重叠区域内： -3,2 013,0,37, -2 012,3.14,-7%,100.10. 【思路点拨】回顾相关数集的特点→确定所属的数集→把两个数集共有的数填到重叠区域→把其余的数填到各自集合的非重叠区域. 【自主解答】如图所示： 【总结提升】常用的三种数集的含义及有理数分类的注意事项 1.常见的三种数集 (1)非负整数集：包括零和正整数集(即自然数集). (2)非负数集：零和正数. (3)非正数集：零和负数. 2.注意事项 (1)分类的结果必须不重复、无遗漏. (2)掌握有理数的分类标准，整数和分数对应，正数与负数对应. (3) ... ...
