2020年中考数学一轮复习：第25课时 矩形课件（16张）

课件16张PPT。第五单元 四边形 第25课时　 矩形 矩形的性质及判定平行直角（90?）相等2平行四边形相等直角（90?）ab【提分要点】判定四边形是矩形，可以先判定这个四边形是平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为90°，便可判定是矩形；若对角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形．1. 证明：有三个角是直角的四边形是矩形． 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形． 【自主作答】第1题图证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵∠A＝90°， ∴四边形ABCD是矩形．2. 证明：对角线相等的平行四边形是矩形． (画出图形，写出已知，求证并证明) 【自主作答】已知：如解图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝BD. 求证：?ABCD是矩形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＋∠BAD＝180°， 在△ABC和△BAD中， ∴△ABC≌△BAD(SSS)，∴∠ABC＝∠BAD＝90°， ∴?ABCD是矩形(答案不唯一)．第2题解图例　如图①，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O.例题图①(1)∠ABC＝_____，∠BCD＝_____，∠ADC ＝_____ , ∠BAD＝_____； (2)若AC＝8，则OA＝_____ , BD＝_____； (3)若AB＝2，AC＝4，则BC ＝_____； (4)若∠AOB＝60°，AB＝2，则AC的长为_____；90?90?90?90?484(5)若AB＝5，BC＝6，则矩形ABCD的面积是_____ ； (6)如图②，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE，若∠ACD＝30°，则tanE的值是_____； (7)如图③，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交BD于点E. ①若∠BCE＝4∠DCE，则∠COE＝_____ ； ②过点B作CE的平行线BF，过点C作BE的平行线CF，两平行线相交于点F，则四边形BFCE是_____，判定依据为_____ ；例题图②例题图③3036?矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形(8)如图④，在矩形ABCD中，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC＝4，∠AEO＝120°，则FC的长度为_____．例题图④2矩形的相关证明及计算(2019.18，2017.24，2017.16)1. (2018厦门5月质检22题10分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. (1)AB＝2，AO＝ ，求BC的长； (2)∠DBC＝30°，CE＝CD，∠DCE＜90°，若OE＝ BD，求∠DCE 的度数．第1题图解：(1)∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，AO＝ ， ∴∠ABC＝90°，AC＝2AO＝2 . ∴在Rt△ACB中， BC＝ ＝4；(2)∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD. ∴OD＝OC＝ BD. ∵∠DBC＝30°， ∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝ BD. ∵∠DBC＝30°， ∴在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，CD＝ BD. ∵CE＝CD，∴CE＝ BD. ∵OE＝ BD，∴OE2＝ BD2. 又∵OC2＋CE2＝ BD2＋ BD2＝ BD2， ∴OC2＋CE2＝OE2， ∴∠OCE＝90°. ∵OD＝OC， ∴∠OCD＝∠ODC＝60°， ∴∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°.2. (2017福建24题12分)如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P，E分别是线段AC，BC上的点，且四边形PEFD为矩形． (1)若△PCD是等腰三角形，求AP的长； (2)若AP＝ ，求CF的长．第2题图解：(1)∵在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠ADC＝90°， ∴DC＝AB＝6，∴AC＝ ＝10. 要使△PCD是等腰三角形，有如下三种情况： ①当CP＝CD时，CP＝6， ∴AP＝AC－CP＝4； ②当PD＝PC时，∠PDC＝∠PCD， ∵∠PCD＋∠PAD＝∠PDC＋∠PDA＝90°， ∴∠PAD＝∠PDA， ∴PD＝PA，∴PA＝PC， ∴AP＝ ＝5；③当DP＝DC时，如解图①，过点D作DQ⊥AC于点Q，则PQ＝CQ. ∵S△ADC＝ AD·DC＝ AC·DQ， ∴DQ＝ ， ∴CQ＝ ， ∴PC＝2CQ＝ ， ∴AP＝AC－PC＝ ， 综上所述，若△PCD是等腰三角形，AP的长为4或5或 ；第2题解图①(2)如解图②，连接PF、DE，交点为O，连接OC. ∵ ... ...