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课件网) 平方根 教学目标 了解平方根的概念；掌握平方根的特征．? 能利用开平方与平方互为逆运算的关系， 求某些非负数的平方根． 教学重点 平方根的概念． 教学难点 平方根和算术平方根的联系与区别． 1、求下列各数的算术平方根 知识回顾 （1）196? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）0.04? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）10? 2．求值 知识回顾 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 思考 由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以这个数是3或-3. 这里的3是前面学过的 9 的_____． -3与 9 的算术平方根有什么关系？ -3与 9 的算术平方根互为相反数． 算术平方根 根据上面的研究过程填表： 思考 如果我们把 ?? ? ? ? ? ? ? 分别叫做? ? ? ? ? ? 的平方根，你能类比算术平方根的概念，给出平方根的概念吗？ 1、16、36、49、 1? ? ? ? ? ? ? ?16? ? ? ? ? ? ? 36? ? ? ? ? ? ? 49 如果一个数的平方等于 a ，这个数叫a的平方根或二次方根． 平方根的概念 如果 x? ?= a，那么 x 叫做 a 的平方根． 例如，3和-3是9的平方根，简记为±3是9的平方根． 求平方 求平方根? 开平方 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 求平方和开平方有什么关系？ 求平方和开平方互为逆运算． +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 1 4 9 +1 -1 4 9 +2 -2 +3 -3 求下列各数的平方根： 例题 解：（1）因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以100的平方根是 求下列各数的平方根： 练习 （2）0. （2）因为? ? ? ? ? ? ，所以 0 的平方根是 0. 判断下列说法是否正确，并说明理由． （1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是? ? ? ? ； （5）-16的平方根是-4． 练习 正数的平方根有什么特点？ 思考 正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是多少？ 因为只有0的平方等于0，所以0的平方根是0. 负数有平方根吗？ 因为任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根． 正数的平方根有两个，它们互为相反数． 0的平方根是0； 平方根的性质 负数没有平方根． 你知道怎么表示一个正数 a 的平方根吗？ 平方根的表示 正数a的算术平方根可以表示用_____表示； 正数a的负的平方根，可以用符号_____表示， 正数a的平方根用符号_____表示． 读作“正、负根号a”． 例如， 符号? ? ? ?有意义的条件是什么？ 平方根的表示 表示 a 的算术平方根． 任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有算术平方根， 所以当a≥0时有意义，a＜0时无意义． 表示 a 的_____． 算术平方根 平方根和算式平方根的区别 表示 a 的_____． 平方根 口诀：平方根有正负，算术平方根无正负． 前有符号，结果就_____符号． 前无符号，结果就_____符号． 有 无 判断下列各式计算是否正确，并说明理由． 例题 总结：化简前后的_____要保持一致． 符号 说出下列各式的意义，并求它们的值： 例题 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 正数的两个平方根互为相反数． 1．判断下列说法是否正确： 练习 （1）0的平方根是0； （2）1的平方根式1； （3）-1的平方根式-1； （4）0.01是0.1的一个平方根． 2．填表： 练习 x? ? ? ? ? ?8? ? ? ? -8 16? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0.36 练习 3.计算下列各式的值： 练习 4．平方根概念的起源与几何中的正方形有关．如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？ 判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根 ；如果没有平方根，说明理由． 练习 （1）81? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）-81 （3）0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）0.0001 （5）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）? 练习 说出下列各式的意义，并求值． =12 =-0.06 =5+6 =11 练习 已知 ??2a-1 的平方根 ... ...
