2018-2019学年陕西省商洛市洛南县高二（下）期中数学试卷（理科）（word版含答案解析）

2018-2019学年陕西省商洛市洛南县高二（下）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12个小題，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）i为虚数单位，则（）2018＝（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（　　） A． B． C． D． 3．（5分）可导函数y＝f（x）在某一点的导数值为0是该函数在这点取极值的（　　） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 4．（5分）用数学归纳法证明（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n×1×3×…×（2n﹣1）（n∈N*）时，从n＝k（k∈N*）到n＝k+1时左边需增乘的代数式是（　　） A．2k+1 B．2（2k+1） C． D． 5．（5分）观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cosx）′＝﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）＝（　　） A．﹣g（x） B．f（x） C．﹣f（x） D．g（x） 6．（5分）函数f（x）＝x3+3x2+3x﹣a的极值点的个数是（　　） A．2 B．1 C．0 D．由a确定 7．（5分）在平面直角坐标系中，方程+＝1表示x、y轴上的截距分别为a、b的直线，类比到空间直角坐标系中，在x、y、z轴上截距分别为a、b、c（abc≠0）的平面方程为（　　） A．++＝1 B．++＝1 C．++＝1 D．ax+by+cz＝1 8．（5分）平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成f（n）块区域，有f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝8，则f（n）＝（　　） A．2n B．n2﹣n+2 C．2n﹣（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3） D．n3﹣5n2+10n﹣4 9．（5分）函数y＝lnx（x＞0）的图象与直线相切，则a等于（　　） A．ln2﹣1 B．ln2+1 C．ln2 D．2ln2 10．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图，则f′（xA）与f′（xB）的大小关系是（　　） A．f′（xA）＞f′（xB） B．f′（xA）＜f′（xB） C．f′（xA）＝f′（xB） D．不能确定 11．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）＝2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞） 12．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（　　） A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民 B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人 C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民 D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．（5分）已知复数z满足|z﹣1﹣i|＝1，则|z|的最小值是　 　． 14．（5分）曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为　 　． 15．（5分）将正奇数排列如下表其中第i行第j个数表示aij（i∈N*，j∈N*），例如a32＝9，若aij＝2009，则i+j＝　 　． 16．（5分）已知函数f（x）＝x3+x2+ax，若g（x）＝，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f'（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）若x、y、z均为实数，且a＝x2﹣2y+，b＝y2﹣2z+，c＝z2﹣2x+，则a、b、c中是否至少有一个大于零？请说明理由． 18．（12分）已知复数z＝3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数． （1）求复数z； （2）若w＝，求复数w的模|w|． 19．（12分）已知a，b，c，d∈（0，+∞），求证ac+bd≤． 20．（12分）求抛物线y2＝2x与直线y＝4﹣x围成的平面图形的面积． 21．（12分）当n∈N*时，，Tn＝+++…+． （Ⅰ） ... ...