专题十二 复数（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题十二 复数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．复数 等于（ ） A． B． C． D． 2．已知（为虚数单位），则（ ） A．5 B．6 C．1 D． 3．已知是虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D． 4．下列复数中，与的乘积为实数的是 A． B． C． D． 5．（ ） A． B． C． D． 6．已知为虚数单位，复数，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．-2 7．已知复数，是z的共轭复数，则为 (　 　) A． B． C． D．5 9．若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（ ） A．5 B．25 C． D． 10．已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．在复数列中，，，设在复平面上对应的点为，则（ ） A．存在点，对任意的正整数，都满足 B．不存在点，对任意的正整数，都满足 C．存在无数个点，对任意的正整数，都满足 D．存在唯一的点，对任意的正整数，都满足 评卷人 得分 二、填空题 12．已知方程有实数根，则复数_____. 13．复数，则_____． 14．已知i为虚数单位，则复数的虚部是 . 15．若复数（是虚数单位)是纯虚数，则实数值为____ 16．已知复数为纯虚数（i是虚数单位），则实数a=_____. 17．已知复数（，是虚数单位）的对应点在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于____ 评卷人 得分 三、解答题 18．已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数． （1）若，为纯虚数，求的值； （2）若，求的值． 19．在平行四边形ABCD中，已知，对应的复数分别为，. （1）求对应的复数； （2）求对应的复数； （3）求平行四边形ABCD的面积. 20．设复数，且，. （1）求复数的模； （2）求复数实部的取值范围； （3）设，求证：为纯虚数. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 专题十二 复数 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题 1．复数 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 复数 故选D 2．已知（为虚数单位），则（ ） A．5 B．6 C．1 D． 【答案】D 【解析】由题意，故选D. 3．已知是虚数单位，复数满足，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题可得，所以，，，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确．故选D． 4．下列复数中，与的乘积为实数的是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 对于A，，为实数，满足题意；对于B，，不满足题意；对于C，，不满足题意；对于D，，不满足题意. 故选A. 5．（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数除法运算进行化简，再平方后得到所求的结果. 【解答】 依题意，故选D. 【名师点评】 本小题主要考查复数的除法运算，考查复数的平方运算，考查运算求解能力，属于基础题. 6．已知为虚数单位，复数，若，则的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】由题意先求出复数，再根据复数相等得到，进而可得所求． 【解答】 ∵， ∴， 又， ∴，， ∴． 故选A． 【名师点评】 本题考查复数的除法运算和复数相等的概念，解题的关键是熟记运算法则和相关概念，属于基础题． 7．已知复数，是z的共轭复数，则为 (　 　) A． B． C． D．5 【答案】C 【解析】 分析：利用复数模的性质直接求解． 解答：∵， ∴， 故选C． 名师点评：复数的模为，模的性质：，． 9．若是虚数单位，复数的共轭复数是，且，则复数的模等于（ ） A．5 B．25 C． D． 【答案】A 【解析】 分析：由复数的运算，求得，进而得，再根据复数模的计算公式，即可求解复数的模. 解答：由题意，复 ... ...