绝密★启用前 试卷类型：（A） 2020年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学 本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则 A． B． C． D． 2．棣莫弗公式为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数在复平面内所对应的点位于 A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围是 A．或 B．或 C． D． 4． 已知是上的减函数，那么实数的取值范围是 A. B． C. D． 5．一个容量为100的样本，其数据分组与各组的频数如下表： 组别 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在上的频率为 A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39 D. 0.64 6. 在中，是边上一点，，，，则 A． B． C． D． 7． A． B． C． D． 8．已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中垂线交轴于点，则线段的长为 A． B． C. D. 9．如图，在四面体中，截面是正方形，现有下列结论: ① ②∥截面 ③ ④异面直线与所成的角为 其中所有正确结论的编号是 A．①③ B．①②④ C．③④ D．②③④ 10．已知函数的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数在区间上单调递减 D．函数在上有个零点 11．已知函数是R上的奇函数，函数是R上的偶函数，且，当时，，则的值为 A．1.5 B．8.5 C．－0.5 D．0.5 12．已知双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点是双曲线在第一象限内的点，直线、分别交双曲线的左右支于另一点、，若，且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分． 13．已知轴为曲线的切线，则的值为 ． 14．已知为数列的前项和，，则=_____. 15．在中，若，则的值为 _____ . 16．已知球的半径为，则它的外切圆锥体积的最小值为_____. 三 、 解答题： 共70分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．第17 ～2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答． 第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答． (一 ) 必考题：共 60 分． 17．（本小题满分12分） 已知数列的首项，． （1）证明：数列是等比数列； （2）数列的前项和． 18．（本小题满分12分） 随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润． （1）将表示为的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润不少于57万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小（保留到小数点后一位）． 19．（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥中，平面，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20．（本小题满分12分） 已知椭圆，、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点. （1）求的最大值，并证明你的结论； （2）若、分别是椭圆长轴的左、右端点，设直线的斜率为，且，求直线的斜率的取值范围． 21．（本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数），其中． （1）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． （2）若函数 ... ...
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