课件20张PPT。第2章 四 边 形 2.1 多 边 形? 第1课时1.了解多边形及正多边形的相关概念.(重点) 2.理解多边形内角和公式的探索过程,并掌握多边形的内角和公式.(难点) 3.能利用多边形内角和公式解决简单的计算问题.(难点)一、多边形的有关概念 1.在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段_____相连 组成的_____图形叫作多边形. 2.在多边形中,连结_____的线段叫作多边形的对角 线. 3.在平面内,内角都_____、边也都_____的多边形叫作正多边 形.首尾顺次封闭不相邻两个顶点相等相等二、多边形的内角和 完成下列填空.如图, 1.从四边形的一个顶点出发与不相邻的顶点可作__条对角线, 将四边形分成__个三角形,故四边形的内角和是: 2×____°=____°. 2.五边形从一个顶点出发,可作__条对角线,将五边形分成__个 三角形,故五边形的内角和是__×180°=____°.12180360233540【思考】(1)从n(n≥3)边形的一个顶点出发,将n边形分成多少个三角形? 提示:(n-2)个. (2)n(n≥3)边形的内角和与其边数n的关系是什么? 提示:内角和为(n-2)×180°.【总结】(1)n边形的内角和等于_____,其中n≥3,且 为自然数. (2)多边形的内角和与它的_____有关.(n-2)·180°边数 (打“√”或“×”) (1)三角形不是多边形. ( ) (2)一个正多边形的每个内角是120°,它是正六边形. ( ) (3)多边形的边数每增加1,其内角和增加180°. ( ) (4)所有内角相等的多边形是正多边形. ( )×√√×知识点 多边形内角和公式的应用? 【例】已知两个多边形的所有内角的和为1800°,且两多边形 的边数之比为2∶5,求这两个多边形的边数. 【解题探究】 (1)因为两个多边形的边数之比为2∶5,所以设这两个多边形的 边数分别是2x和___. (2)由多边形内角和定理可得两个多边形的内角和分别是多少? 提示:(2x-2)·180°和(5x-2)·180°.5x(3)由两个多边形的所有内角的和为1800°可列方程为什么? 提示:(2x-2)·180°+(5x-2)·180°=1800°. (4)解方程得x=__,所以2x=__,5x=___, 所以这两个多边形的边数分别为__和___.2410410【总结提升】多边形的内角和的两点注意 1.一个多边形的内角和取决于它的边数,随着边数的增加而增 加,并且每增加一条边,内角和就增加180°. 2.因为正多边形的每个内角都相等,所以正多边形的每个内角 的度数可以确定,它是题组:多边形内角和公式的应用 1.四边形的内角和的度数为 ( ) A.180° B.270° C.360° D.540° 【解析】选C.(4-2)·180°=360°.2.正八边形的每个内角为 ( ) A.120° B.135° C.140° D.144° 【解析】选B.[(n-2)×180°]÷n=[(8-2)×180°]÷8=135°.3.已知一个多边形的内角和是540°,则这个 多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 【解析】选B.设这个多边形是n边形,根据题意有(n-2)×180° =540°,解得n=5.4.已知一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是 . 【解析】设边数为n,所以有(n-2)×180°=1080°,解得n=8. 答案:85.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形 每个内角度数是 . 【解析】因为九边形的内角和为(9-2)·180°=1260°,又因为 九边形的每个内角都相等,所以每个内角的度数为1260°÷9 =140°. 答案:140°6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.【解析】如图所示, 因为∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6, 所以∠A+∠B=∠4+∠6, ∠C+∠D=∠2+∠6, ∠E+∠F=∠2+∠4,所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =∠4+∠6+∠2+∠6+∠2+∠4 =2(∠2+∠4+∠6). 又因为∠2+∠4+∠6=180°, 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F =2×180°=360°.7.已知:如图,在五边形ABCDE中,AB∥CD,求图形中的x的值. 【解析】因为AB∥CD,∠C=60°, 所以∠B=180°-60°=120°, 所以(5-2)×180°=x+150°+125°+60°+120°, 所以x=85°.【想 ... ...
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