第二章 2.3 等差数列的前n项和 第一课时 等差数列前n项和 的基本问题 课时分层训练 1．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*，有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为( ) A．2 B．10 C. D． 解析：选C 由2an＋1＝1＋2an，可得an＋1－an＝， 即数列{an}是以－2为首项，为公差的等差数列， 则an＝，故a10＝，所以数列{an}的前10项的和S10＝＝.故选C. 2．(2019·岳阳模拟)在等差数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( ) A．95 B．100 C．135 D．80 解析：选B 由等差数列的性质可知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8构成新的等差数列，于是a7＋a8＝(a1＋a2)＋(4－1)[(a3＋a4)－(a1＋a2)]＝40＋3×20＝100.故选B. 3．在等差数列{an}中，a2＋a3＋a4＝3，Sn为等差数列{an}的前n项和，则S5＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选C ∵a2＋a3＋a4＝3a3＝3，解得a3＝1， ∴S5＝(a1＋a5)＝5a3＝5.故选C. 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S9＝18，an－4＝30(n>9)，若Sn＝336，则n的值为( ) A．18 B．19 C．20 D．21 解析：选D 因为{an}是等差数列，所以S9＝9a5＝18，a5＝2，Sn＝＝＝×32＝16n＝336，解得n＝21.故选D. 5．设数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则a21＋a22＋a23＝( ) A．75 B．105 C．195 D．120 解析：选C 由a1＋a2＋a3＝15，得3a2＝15，解得a2＝5，由a1a2a3＝80，得(a2－d)a2(a2＋d)＝80，将a2＝5代入，得d＝3(d＝－3舍去)，从而a21＋a22＋a23＝3a22＝3(a2＋20d)＝3×(5＋60)＝195.故选C. 6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝1，a3＝3，则S4＝ . 解析：∵a2＋a3＝a1＋a4＝4，∴S4＝＝8. 答案：8 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝ . 解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4. 答案：4 8．为了参加运动会的5 000 m长跑比赛，李强给自己制定了10天的训练计划：第1天跑5 000 m，以后每天比前一天多跑400 m．李强10天将要跑 m. 解析：由题意可知，李强每天跑的距离数构成一个等差数列，把李强第1天跑的距离记为a1＝5 000，且公差为d＝400，则李强10天跑的距离为该等差数列的前10项和． 由S10＝10a1＋d＝10×5 000＋×400＝68 000. 所以，李强10天将跑68 000 m. 答案：68 000 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式． 解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1， 则Sn＝2n＋1－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n， 又当n＝1时，3≠21， 故an＝ 10．已知等差数列{an}的前n项和记为Sn，a5＝15，a10＝25. (1)求通项an； (2)若Sn＝112，求n. 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， ∵a5＝15，∴a1＋4d＝15.① ∵a10＝25，∴a1＋9d＝25.② 由①②得，a1＝7，d＝2. ∴an＝7＋(n－1)×2＝2n＋5. (2)∵Sn＝112，∴7n＋n(n－1)×2＝112. 即n2＋6n－112＝0，解得n＝8或n＝－14(舍去)， 故n＝8. 1．(2019·大同模拟)在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝3，a18＋a19＋a20＝87，则此数列前20项的和等于( ) A．290 B．300 C．580 D．600 解析：选B 由a1＋a2＋a3＝3a2＝3，得a2＝1. 由a18＋a19＋a20＝3a19＝87，得a19＝29， 所以S20＝＝10(a2＋a19)＝300.故选B. 2．正项等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4＋a10－a＋15＝0，则S13＝( ) A．－39 B．5 C．39 D．65 解析：选D ∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn， a4＋a10－a＋15＝0， ∴a－2a7－15＝0， 解得a7＝5或a7＝－3(舍去)， ∴S13＝(a1＋a13)＝13a7＝13×5＝65.故选D. 3．(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差 ... ...
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