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课件网) 9.1 分式及其基本性质 分式的基本性质 第9章 分 式 1 课堂讲解 分式的基本性质 约分与最简分式 2 课时流程 作业提升 逐点 导讲练 课堂小结 有若干张如图①所示的小长方形纸片，设它的面积为S，长为x，则它的宽为多少？ 用n张这样的小长方形纸片拼成 如图②的长方形，它的长 是nx，则它的宽可以怎样 表示？ 由此你能写出哪些相等的分式？你发现了什么？ 1 知识点 分式的基本性质 完成下面等式的填空，并说出从左到右变化的依据: (1) (2) (来自《教材》) (来自《教材》) 与分数类似，分式有如下的基本性质： 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 即 要点精析： (1)理解“同一个”“不等于零”的意义． (2)运用这个性质对分式进行变形，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围可能有所改变． (来自《教材》) 根据分式的基本性质填空: (1) (2) (3) (4) x 例1 5b ab 2a＋2b 应用分式的基本性质时，一定要确定分式在有意义的情况下才能应用．应用时要注意是否符合两个“同”：一是要同时作“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除以)”的对象必须是同一个不等于0的整式． 想一想 下列等式成立吗？为什么？ 分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意两个，其结果不变．即： 例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”． 上述解法出错的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号． 错解： 错解解析： 正确解析： 当分式的分子、分母是多项式时，若分子、分母的首项系数是负数，应先提取“－”并添加括号，再利用分式的基本性质化成题目要求的结果；变形时要注意不要把分子、分母的第一项的符号误认为是分子、分母的符号． 1 写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) bc x－y ma＋mb 2 下列式子从左到右的变形一定正确的是( ) A. B. C. D. C 3 填上分母，使等式成立： 4 (中考·无锡)分式 可变形为( ) A． B． C. D. D －2x2＋3x－2 2 知识点 约分与最简分式 (1)对分数 怎样化简？ (2)约去分子、分母的什么？ (3)“约去”的含义是什么？根据是什么？ (4)化简后的分数叫什么分数？ 类似地， 分式 的分子、分母有相同的因式2x2，根据分式的基本性质， 不改变分式的值，把分式 这就是分式的约分．也就是说，把分式中的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分． 1. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分． 2. 约分的方法：分式的分子、分母同除以它们的公因式． 要点精析： (1)约分的关键是找出分子、分母的公因式． (2)找公因式的方法：①当分子、分母是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母是多项式时，先把多项式分解因式，再按①中的方法找公因式． (3)分子、分母都是单项式的分式的约分：约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数． (4)分子、分母都是多项式的分式的约分：先把分子、母分解因式，将其转化为因式乘积的形式，然后进行约分． (5)约分后的结果是最简分式或整式． (6)约分的依据是分式的基本性质中的 (其中m是不等于0的整式)． 例3 约分： (1) (2) (3) (4) (来自《教材》) 解： 当分式的分子、分母是单项式时，约去分子、分母中相同字母(或含字母的式子)的最低次幂，并约去系数的最大公因数． 类比分数，分式 的分子和分母没有公因式，这样的分式叫做最简分式． (来自《教材》) 像 这样，分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式(fraction in lowest terms).约分通常是把分式化成最 ... ...
