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课件网) 新课导入 1、你曾见过这个图案吗? 这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称之为“赵爽弦图”。在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 2、神奇的勾股树 18.1.1勾股定理 1、理解并掌握勾股定理，探索勾股定理 的证明过程; 2、会运用勾股定理解决简单的实际问题. 学习目标 独立自学 阅读课本P52—P54的例题上面的内容： 1、根据P52的“探究”中的图完成下表： 猜想：三个正方形面积S1、S2、S3之间有怎样的关系？ 并用它们的边长表示出来。 2、尝试证明上面的猜想。 5分钟后，期待你的精彩回答 9 9 18 9 16 25 面积 S1 S2 S3 图（1） 图（2） S1、S2、S3之间的关系为： 用它们的边长表示为： 引导探究 S1+S2=S3 a2+b2=c2 猜想： ∵ (a+b)2 = a2+2ab+b2 = 2ab +c2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 (a+b)2 引导探究 勾股定理 (毕达哥拉斯定理) 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. ┏ a2+b2=c2 a c b 勾 股 弦 ∵ c2= =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 引导探究 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ 引导探究 1、在Rt△ABC中∠C=90°, ⑴若a=4,b=3,则c=____ ⑵若c=13,b=5,则a=____ ⑶ 若 c=17,a=8,则b=____ 5 12 15 a c b 学以致用 变式 有一个直角三角形的两条边长为3和4，则第三边长为 . 学以致用 2、已知：如图，在Rt△ABC中，两直角边AC=5，BC=12，求斜边上的高CD的长。 方法指导：勾股定理与面积法 学以致用 3、现有一楼房发生火灾，消防员决定用消防车上的云梯救人，如图。已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长，在完成从9m高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原来处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m） 无字证明 a b c 无字证明 青出 青朱出入图 目标再现 这堂课你收获 了什么？ 1、理解并掌握勾股定理，探索勾股定理 的证明过程。 2、会运用勾股定理解决简单的实际问题。
