第六章 反比例函数小结（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 小结　 　　　　　 类型之一　反比例函数的图象和性质 1.若函数y=(m-1)是反比例函数,则m的值是 (　　) A.±1 B.-1 C.0 D.1 2.下列图象中是反比例函数y=-的图象的是(　　) 图6-X-1 3.下列关于函数y=-的说法错误的是 (　　) A.它是反比例函数 B.它的图象关于原点成中心对称 C.它的图象经过点 D.当x<0时,y随x的增大而增大 4.[2018·湖州模拟] 如图6-X-2,A为反比例函数y=-(x<0)图象上一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连结OA,则△ABO的面积为 (　　) 图6-X-2 A.16 B.8 C.4 D.2 5.某种气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V的反比例函数,其图象如图6-X-3所示,当气球内的气压大于160 kPa时,气球将爆炸,为了安全,气球的体积应该 (　　) 图6-X-3 A.不小于 m3 B.小于 m3 C.不大于 m3 D.小于 m3 6.[2019·杭州拱墅区模拟] 已知点A(-3,y1),B(-2,y2)在反比例函数y=的图象上,则y1,y2的大小关系为y1　　　　y2(填“>”或“<”).? 7.[2019·海宁一模] 如图6-X-4,已知点A(a,m)在反比例函数y=的图象上,并且a>0,作AB⊥x轴于点B,连结OA. (1)当a=2时,求线段AB的长; (2)在(1)的条件下,在x轴负半轴上取一点P,将线段AB绕点P顺时针旋转90°得到CD.若点B的对应点D落在反比例函数y=的图象上,求点C的坐标; (3)将线段OA绕点O旋转,当点A落在反比例函数y=-(x<0)的图象上的点F(d,n)处时,请直接写出m和n之间的数量关系. 图6-X-4 类型之二　反比例函数与一次函数的综合应用 8.如图6-X-5所示,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为-1,根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为 (　　) 图6-X-5 A.-3,1 B.-3,3 C.-1,1 D.-1,3 9.如图6-X-6,正比例函数y1与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2).若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上的表示正确的是 (　　) 　图6-X-6 图6-X-7 10.[2019·广东一模] 如图6-X-8,过点A(4,5)分别作x轴,y轴的平行线,交直线y=-x+6于B,C两点.若函数y=(x>0)的图象与△ABC的边有公共点,则k的取值范围是 (　　) 图6-X-8 A.5≤k≤20 B.8≤k≤20 C.5≤k≤8 D.9≤k≤20 11.[2019·兰州模拟] 在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,其中点A坐标为(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)若将点C沿y轴向下平移4个单位至点F,连结AF,BF,求△ABF的面积; (3)根据图象,直接写出不等式-x+b>的解集. 图6-X-9 类型之三　反比例函数与几何图形的综合应用 12.[2018·绍兴] 过双曲线y=(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B,P是直线AB上的点,且满足AP=2AB,过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C.若△APC的面积为8,则k的值是　　　　.? 　图6-X-10 13.如图6-X-10,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则菱形的面积为　　　　.? 14.[2019·嘉兴] 如图6-X-11,在平面直角坐标系中,已知点B(4,0),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上. (1)求反比例函数的表达式; (2)把△OAB向右平移a个单位,对应得到△O'A'B',当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值. 图6-X-11 详解详析 1.B　[解析] ∵y=(m-1)是反比例函数, ∴ 解得m=-1. 故选B. 2.C 3.C　[解析] ∵函数y=-, ∴该函数是反比例函数,故选项A正确; 它的图象在第二、四象限,且关于原点对称,故选项B正确; 当x=时,y=-,故选项C错误; 当x<0时,y随x的增大而增大,故选项D正确. 故选C. 4.D　[解析] 设点A的坐标为. ∵AB⊥x轴于点B, ∴△ABO是直角三角形, ∴△ABO的面积是·(-a)·=2. 故选D. 5.A　[解析] 设气球内气体的气压P(kPa)和气球体积V(m3)的关系式为P=, ∵图象过点(1.5,64), ∴k=96, 即P=, ... ...