(
课件网) 3.2.3直线的一般式方程 1、复习回顾 ①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围. 点斜式 y－y0 = k（x－x0） 斜截式 y = kx + b 两点式 截距式 二元一次方程 其中A，B不同时为0 一般式方程 问：所有的直线都可以用二元一次方程表示？ ①倾斜角α≠90°，K存在 A=k B=-1 C ②倾斜角α=90°,k不存在 A=1 B=0 C 一般式方程 问：所有二元一次方程都表示直线吗？ ①当B≠0时 ②当B=0时 是垂直于x轴的一条直线 l x y O 所有的直线都可以用二元一次方程表示 所有二元一次方程都表示直线 （其中A，B不同时为0） 一般式 深化探究 x y 0 (1) A=0 , B≠0 ,C≠0; 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; 5. 深化探究 (2) B=0 , A≠0 , C≠0; x y 0 深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; 5. 深化探究 (3) A=0 , B≠0 ,C=0; x y 0 深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交 5. 深化探究 (4) B=0 , A≠0, C=0; x y 0 深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; 5. 深化探究 (5) C=0，A、B不同时为0; x y 0 深化探究 在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线： （1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点; 解：点斜式方程 化成一般式 例2：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。 练习： 直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ) (A) A·B>0,A·C>0 (B) A·B>0,A·C<0 (C) A·B<0,A·C>0 (D) A·B<0,A·C<0 一般式方程 判断两直线的关系 所以两条直线平行 （4）重合 三、基础训练 C D 例3：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。 解：设直线为Ax+By+C=0， ∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3 ∴A=±C/4 又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A ,y= -C/B 由三角形面积为6得 ∴方程为 所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0 x O y 3 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 化成一般式
