人教版数学九年级上册24.1.4圆周角同步练习（含答案解析）

24.1.4　圆周角 1.如图,点A,B,C在☉O上,AC∥OB,∠BAO=25°,则∠BOC的度数为(　　) A.25° B.50° C.60° D.80° 2.如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CAB=40°,则∠ABD与∠AOD分别等于(　　) A.40°,80° B.50°,100° C.50°,80° D.40°,100° 3. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°,30°,则∠ACB的度数为(　　) A.15° B.28° C.29° D.34° 4. (2018·山东威海中考)如图,☉O的半径为5,AB为弦,点C为AB的中点,若∠ABC=30°,则弦AB的长为(　　) A.12 B.5 C.532 D.53 5.如图,点A,B,C,D在圆上,AB=8,BC=6,AC=10,CD=4,则AD=　　　.? 6.如图,AB为☉O的直径,C,D为☉O上的点,AD=CD,若∠CAB=40°,则∠CAD=　　　　.? 7.如图,点A,B,C,D在☉O上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=　　　　　.? 8. 如图,已知AB是☉O的弦,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与点A,B重合),连接CO并延长CO交☉O于点D,连接AD,DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数. 9. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC.过A,C,D三点的圆与斜边AB交于点E,连接DE. (1)求证:AC=AE; (2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圆的半径. 10.如图,线段AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∠A=20°,则∠AOD等于(　　) A.160° B.150° C.140° D.120° 11.如图,☉O的半径为1,AB是☉O的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为(　　) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 12.如图,四边形ABCD内接于☉O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为(　　) A.130° B.100° C.65° D.50° 13. 如图,已知AB=BC=AC,点P为劣弧BC上的一点. (1)求∠BPC的度数; (2)求证:PA=PB+PC. ★14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的☉O交△ABC的边于点G,F,E. 求证:(1)F是BC的中点; (2)∠A=∠GEF. 15. 如图,甲、乙两名队员相互配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到点A时,乙刚好跟随到了点B,从数学角度来看,此时甲是自己射门还是把球传给乙射门更有利,并说明理由. 课后作业·测评 夯基达标 1.B　∵OA=OB,∠BAO=25°, ∴∠B=25°. ∵AC∥OB, ∴∠B=∠CAB=25°, ∴∠BOC=2∠CAB=50°.故选B. 2.B　∵CD⊥AB,∴∠AEC=90°. ∵∠CAB=40°, ∴∠C=50°. ∴∠ABD=∠C=50°. ∴∠AOD=100°.故选B. 3.B　由题意知AB的度数为86°-30°=56°, 所以∠ACB=12×56°=28°. 4. D　连接OC,OA, ∵∠ABC=30°, ∴∠AOC=60°. ∵AB为弦,点C为AB的中点, ∴OC⊥AB. 在Rt△OAE中,AE=532. ∴AB=53.故选D. 5.221　因为62+82=102,即AB2+BC2=AC2,所以△ABC是直角三角形,∠B=90°.所以AC是直径,∠D=90°.在Rt△ACD中,由勾股定理,得AD=AC2-CD2=102-42=221. 6. 25°　连接OC,OD,BC. ∵AB是☉O的直径,C,D为☉O上的点, ∴∠ACB=90°. ∵∠CAB=40°,∴∠B=50°. ∵AD=CD,∴OD⊥AC,∠AOD=∠COD.∴OD∥BC.∴∠AOD=∠B=50°. ∴∠CAD=12∠COD=25°. 7.60°　∵四边形OABC为平行四边形,∴∠B=∠AOC. 又∠D=12∠AOC, ∴∠D=12∠B. 又∠B+∠D=180°, ∴∠D=60°. 连接OD,则有 ∠ADC=∠ADO+∠CDO=∠OAD+∠OCD=60°. 8.解 (方法1)如图, 连接OA,∵∠ADC=18°, ∴∠AOC=2∠ADC=36°. ∵OA=OB, ∴∠OAC=∠OBC=30°. ∴∠OCB=∠OAC+∠AOC=66°. ∴∠DOB=∠OCB+∠OBC=96°. (方法2)如图,连接OA, ∵OA=OB=OD, ∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°, ∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°, 由圆周角定理得∠DOB=2∠DAB=96°. 9.(1)证明 (方法1)∵∠ACB=90°, ∴AD为直径, ∴∠AED=90°. 又AD平分∠CAE, ∴CD=DE. ∴Rt△ACD≌Rt△AED. ∴AC=AE. (注:上述证法中用AAS证Rt△ACD≌Rt△AED也可.另外,根据圆内接四边形的性质,可得∠AED=180°-∠C=90°.) (方法2)∵∠ACB=90°, ∴AD为直径. 又AD平分∠BAC,∴C ... ...