2020年高考（理科）数学二诊试卷 一、选择题 1．设复数z满足z（1+i）＝2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．设全集U＝R，集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞2}，则（?UM）∩N＝（ ） A．{x|x＞2} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|x≥2} 3．某中学有高中生1500人，初中生1000人，为了解该校学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中抽取一个容量为n的样本．若样本中高中生恰有30人，则n的值为（ ） A．20 B．50 C．40 D．60 4．曲线y＝x3﹣x在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．2x﹣y＝0 B．2x+y﹣2＝0 C．2x+y+2＝0 D．2x﹣y﹣2＝0 5．已知锐角α满足2sin2α＝1﹣cos2α，则tanα＝（ ） A． B．1 C．2 D．4 6．函数在[﹣1，1]的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ ） A．16 B．48 C．96 D．128 8．已知函数，则函数f（x）的图象的对称轴方程为（ ） A． B． C． D． 9．如图，双曲线C：＝l（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别是F1（﹣c，0），F2（c，0），直线与双曲线C的两条渐近线分别相交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 B． C． D． 10．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P，Q分别为AB，AD的中点，过点D作平面α使B1P∥平面α，A1Q∥平面α，若直线B1D1∩平面α＝M，则的值为（ ） A． B． C． D． 11．已知EF为圆（x﹣1）2+（y+1）2＝1的一条直径，点M（x，y）的坐标满足不等式组，则的取值范围为（ ） A．[，13] B．[4，13] C．[4，12] D．[，12] 12．已知函数，若存在x1∈（0，+∞），x2∈R，使得f（x1）＝g（x2）＝k（k＜0）成立，则的最大值为（ ） A．e2 B．e C． D． 二、填空题 13．（x+1）4的展开式中x2的系数为 ． 14．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，a＝2，b＝，则△ABC的面积为 ． 15．已知各棱长都相等的直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）所有顶点都在球O的表面上，若球O的表面积为28π，则该三棱柱的侧面积为 ． 16．经过椭圆中心的直线与椭圆相交于M，N两点（点M在第一象限），过点M作x轴的垂线，垂足为点E，设直线NE与椭圆的另一个交点为P．则cos∠NMP的值是 ． 三、解答题 17．已知{an}是递增的等比数列，a1＝l，且2a2，a3，a4成等差数列． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O是边长为4的正方形ABCD的中心，PO⊥平面ABCD，E为BC的中点． （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PE＝3，求二面角D﹣PE﹣B的余弦值． 19．某动漫影视制作公司长期坚持文化自信，不断挖据中华优秀传统文化中的动漫题材，创作出一批又一批的优秀动漫影视作品，获得市场和广大观众的一致好评，同时也为公司赢得丰厚的利润．该公司2013年至2019年的年利润y关于年份代号x的统计数据如表（已知该公司的年利润与年份代号线性相关）： 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 年利润y（单位：亿元） 29 33 36 44 48 52 59 （Ⅰ）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2020年（年份代号记为8）的年利润； （Ⅱ）当统计表中某年年利润的实际值大于由（Ⅰ）中线性回归方程计算出该年利润的估计值时，称该年为A级利润年，否则称为B级利润年，将（Ⅰ）中预测的该公司2020年的年利润视作该年利润的实际值，现从2013年至2020年这8年中随机抽取2年，求恰有1年为A级利润年的概率． 参考公式：． 20．已知椭圆的左，右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），点P在椭圆E上，PF2⊥F1F2，且|PF1|＝3|PF2|． （Ⅰ）求椭圆E的标准方程； （Ⅱ）设直线l：x＝my+1（m ... ...
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