4月1日 高二数学分层作业 选择题 1.设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R)，若对于任意的x∈(0，1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围为 ( ) A.a>4 B.a≥4 C.a<4 D.a≤4 2.设函数f（x）=e1+x?11+x4，则使得f（2x）＜f（1-x）成立的x的取值范围是（ ） A. (?1,13) B. (?∞,13) C. (?∞,?1) D. (?13,1) 3.若函数f(x)=x-+asin x在(-∞，+∞)上单调递增，则a的取值范围是 ( ) A.[-1，1] B. C. D. 4.若函数f(x)＝x3－ax2＋ax在(0,1)内有极大值，在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是( ) A. B. C．(－∞，0)∪(1，＋∞) D. 二、填空题 5.奇函数在处有极值，则的值为 ． 6.若方程有且仅有一个实根，则的取值范围为 . 7.已知函数f(x)＝lnx－(m∈R)在区间[1,e]上的最小值为4，则m＝ ． 三、解答题 8.已知函数f(x)＝ln x＋x2－2ax＋a2，a∈R. (1)若a＝0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值； (2)根据a的不同取值，讨论函数f(x)的极值点情况． 9.已知函数 (为实常数) ． （1）当时，讨论方程根的个数． （2）若，且对任意的，都有，求实数a的取值范围． 四、选做题 10.函数f(x)的定义域为R，f(-1)=2，对任意x∈R，f′(x)>2.则f(x)>2x+4的解集为 ( ) A.(-1，1) B.(-1，+∞) C.(-∞，-1) D.(-∞，+∞) 11.已知函数f(x)＝－1＋ln x，若存在x0>0，使得f(x0)≤0有解，则实数a的取值范围是( ) A．a>2 B．a<3 C．a≤1 D．a≥3 4月1日 高二数学分层作业答案 1.B 2.A 3.C 4..A f′(x)＝x2－2ax＋a， 由题意知，f′(x)＝0在(0,1)，(1,2)内都有根，且f′(0)>0，f′(1)<0，f′(2)>0， 由题意知，?1
2. 所以g′(x)=f′(x)-2>0，所以g(x)是R上的增函数. 所以f(x)>2x+4?g(x)>0?g(x)>g(-1). 所以x>-1. 11.C 函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，不等式－1＋ln x≤0有解，即a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解，令h(x)＝x－xln x，可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x，令h′(x)＝0，可得x＝1，当00，当x>1时，h′(x)<0，可得当x＝1时，函数h(x)＝x－xln x取得最大值1，要使不等式a≤x－xln x在(0，＋∞)上有解，只要a小于等于h(x)的最大值即可，即a≤1.所以选C. 导数在研究函数中的应用（2） 教学目的： 1、熟练运用导数研究含参函数的单调性问题。 2、能熟练运用导数研究含参函数的最值等简单综合问题。 3、能利用导数证明不等式问题。 教学过程： 含参函数的单调性 例1.已知f(x)=aexx- x ... ... 