中小学教育资源及组卷应用平台 沪教版数学高一下春季班第12讲 课题 等差数列 单元 第章 学科 数学 年级 十 学习 目标 1.掌握等差数列的概念； 2.熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 3.灵活掌握等差数列的性质； 4.等差数列求最值。 重点 熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式； 灵活掌握等差数列的性质； 难点 灵活掌握等差数列的性质； 教学安排 版块 时长 1 知识梳理 30 2 例题解析 60 3 巩固训练 20 4 师生总结 10 5 课后练习 30 数列通项公式求法： 1、等差数列的定义: ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 2、等差数列的判定方法: ②定义法：对于数列，若(常数)，则数列是等差数列 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) ③等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 3、等差数列的通项公式: ④如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)该公式整理后是关于n的一次函数 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 4、等差数列的前n项和: ⑤ ⑥ 对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 5、等差中项: ⑥如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)即：或 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 6、等差数列的常用性质: ⑦等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 ⑧对于等差数列，若，则 ⑨若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 7、奇数项和与偶数项和的关系： ⑩设数列是等差数列，是奇数项的和，是偶数项项的和，是前n项的和，则有如下性质： 前n项的和 当n为偶数时，，其中d为公差； 当n为奇数时，则，，，， 8 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??)前n项和与通项的关系： （11）若等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，则 (?http:?/??/?www.xjktyg.com?/?wxc?/??) 9、等差数列的单调性 等差数列公差为d，若d>0,则数列递增；若d<0,则数列递减；若d=0,则数列为常数列。 10、等差数列的最值 若是等差数列，求前n项和的最值时， （1）若>0,d<0,且满足，前n项和最大； （2）若<0,d>0，且满足，前n项和最小； （3）除上面方法外，还可将的前n项和的最值问题看作关于n的二次函数最值问题，利用二次函数的图象或配方法求解，注意。 一、等差数列的概念与公式 【例1】在等差数列中： 若，求n； 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为多少升？ 【难度】★ 【答案】（1）10；（2）. 【例2】已知等差数列满足，求数列的通项公式. 【难度】★ 【答案】2－n 【例3】已知a，b，c成等差数列，求证：b+c，c+a，a+b也是等差数列. 【难度】★ 【答案】略 【例4】已知是各项不同的正数等差数列，成等差数列，又，． 证明为等比数列； 如果数列前3项和等于，求数列的首项和公差． 【难度】★★ 【答案】（1）提示：证明；（2）． 【例5】设各项均为正数的数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列． 求数列的通项公式（用表示）； 设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值 ... ...
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