排列组合—复习篇 类型一、可重复的排列求幂法 例1、（1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？ （2）有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （3）将 3 封不同的信投入 4 个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ 1、把 6 名实习生分配到 7 个车间实习共有多少种不同方法？ 2、8名同学争夺 3 项冠军，获得冠军的可能性有（ ） A、83 B、38 C、 A 3 D、C 3 3、4 封信投到 3 个信箱当中，有多少种投法？ 类型二、相邻问题———捆绑法，不相邻问题———插空法，相邻与不相邻混合———先捆绑再插空 例1 、6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 种，甲、乙两人不相邻的不同排法有 种。 1、从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相连接且顺序不变）的不同排列共有 个 2、计划在某画廊展开10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有 种。 3、A, B, C, D, E 五人并排站成一排，如果 A, B 必须相邻且 B 在 A 的右边，那么不同的排法种数有 。 例2、5个男生3个女生排成一列，要求女生不相邻且不可排两头，共有 种排法。 例3、A、B、C、D、E、F五件商品排列成一排摆放在货架上，要求A、B相邻，B、C不相邻，有 种不同的排列方法。 例4、（1）3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数有多少种？ （2）3人坐在有八个座位的一排上，若3人不相邻，则不同坐法的种数有多少种？ 例5、马路上有编号为 1，2，3…，9 九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？ 1、现有5名男生和3名女生站成一排照相， （1）3名女生站在一起，有多少种不同的站法？ （2）3名女生不相邻，有多少种不同的站法。 （3）3名女生中，A，B要相邻，A，C不相邻，有多少种不同的站法？ 2、有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数 （1）男生必须排在一起； （2）男女各不相邻； （3）甲乙两人中间必须有3人. 3、在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利于作物生长，要求A、B两种作物间隔不小于6垄，则不同的种植方法共有 种。（用数字作答） 4、一个长椅上共有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法共有 （ ） A．240种 B．600种 C．408种 D．480种 5、（1）4男3女排成一排，男、女生必须相间而排有 种排法？（2）4男4女排成一排，男、女生必须相间而排有 种排法？（用数字作答） 6、 8个人排成一排，其中甲、乙、丙3人中，有两个相邻，但这3个不同时相邻排列，求满足条件的所有不同排法的种数 。 7、有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，要安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是 。 8、6个人坐在一排10个座位上,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种?(用数字作答) (2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种? (用数字作答) (3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种? (用数字作答) 类型三、特殊优先考虑 例1、1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照相留念，若老师不站两端则有不同的排法有多少种？ 1、有七名学生站成一排，某甲不排在首位也不排在末位的排法有多少种？ 2、有名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果. （1）甲不在两端； （2）甲、乙相邻； （3）甲、乙、丙三人两两不得相邻； （4）甲不在排头，乙不在排尾。 3、毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： （1） ... ...
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