2020届高三数学二轮复习（理科）《空间向量与立体几何》专题训练（word版含答案）

2020届高三数学二轮复习（理科）《空间向量与立体几何》专题训练 （说明：向量符号未显示只要双击即可） 一．选择题（本大题共12小题） 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则 ( ) A． B． C． D． 2．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则（ ） A． B． C． D． 3．向量，，若与垂直，则实数k=( ) A．6 B．－7 C．7 D．－6 4．三棱锥中，，，，则等于( ) A．0 B．2 C． D． 5．已知平行六面体中，，若，则x的值为（ ） A． B． C．1 D． 6．如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱底面，且则异面直线，所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 7．四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是( ) A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成60°角 8．正方体中，点、分别是，的中点，则与所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 9．在正方形中，棱，的中点分别为，，则直线EF与平面所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 10．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，是中点，点在线段上，若直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 12．在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题共4小题） 13．直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，则与的夹角为_____． 14．已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____． 15．已知四棱柱的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直.若点到平面的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为___ 16．如图，在正三棱柱中， 分别是 的中点.设是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为_____． 三．解答题（本大题共6小题） 17．如图，在直三棱柱中，，点分别为和的中点. （1）棱上是否存在点使得平面平面？若存在，写出的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由. （2）求二面角的余弦值. 18． 如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且. （1）证明：平面； （2）若,求二面角的余弦值. 19． 如图，在长方体中，，为中点． （1）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由． （2）若二面角的大小为，求的长． 20．如图，在四棱锥中，已如，，是正三角形，，，E为AD的中点． （1）若F为SB的中点，求证：平面SAD； （2）平面SAD与平面SBC所成锐二面角的大小； （3）求点E到平面SBC的距离． 21．如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点． （1）求证：平面平面； （2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积． 22．已知正三棱柱中，，，为的中点． （1）当时，求证：； （2）在线段上是否存在点，使二面角等于？若存在求出的长；若不存在，请说明理由． 参考答案 一．选择题：本大题共12小题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B D B C B D B D 二．填空题:本大题共4小题． 13． 14． 15． 16． 三．解答题：本大题共6小题. 17.【解析】（1）存在点满足题意，且. 证明如下： 取的中点为，连接. 则，所以平面. 因为是的中点，所以. 在直三棱柱中，平面平面，且交线为， 所以平面，所以. 在平面内，，， 所以，从而可得. 又因为，所以平面. 因为平面，所以平面平面. （2）如图所示，以为坐标原点，以分别为轴建立空间直角坐标系. 易知，，，， 所以，，. 设平面的法向量为，则有 取，得. 同理可求得平面的法向量为. 则. 由图可知二面角为锐角，所以其余弦值为. 18.【解析】（1）如图1，在三棱柱中， ... ...