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课件网) 第一章 常用逻辑用语 1．3 简单的逻辑联结词 1．3.1 且(and) 1．3.2 或(or) 1．3.3 非(not) 梳理知识 夯实基础 自主学习导航 “且”、“或”、“非” 简单命题 复合命题 真 真 假 假 真 真 解剖难点 探究提高 重点难点突破 归纳透析 触类旁通 课堂互动探究 即学即练 稳操胜券 课堂基础达标 1．3.1 且(and) 1．3.2 或(or) 1．3.3 非(not) 课时跟踪检测 一、选择题 1．在一组“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，那么( ) A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 解析：由题意，非p为真，则p为假．又p或q为真，p且q为假，所以q为真．故选B. 答案：B 2．下列命题： ①矩形的对角线相等且互相平分；②10的倍数一定是5的倍数；③方程x2＝1的解为x＝±1；④3?{1,2}．其中使用逻辑联结词的命题有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：①中有“且”；②中没有；③中有“或”；④中有“非”．故选C. 答案：C 3．(2019·南通月考)命题p：若sin x>sin y，则x>y，命题q：x2＋y2≥2xy，下列命题为假命题的是( ) A．p或q B．p且q C．q D．﹁p 解析：取x＝，y＝，可知命题p是假命题；由(x－y)2≥0恒成立，可知命题q是真命题，故﹁p为真命题，p或q为真命题，p且q为假命题，故选B. 答案：B 4．已知α，β，γ为互不重合的三个平面，命题p：若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ；命题q：若α上不共线的三点到β的距离相等，则α∥β.对以上两个命题，下列结论中正确的是( ) A．命题“p且q”为真 B．命题“p或﹁q”为假 C．命题“p或q”为假 D．命题“﹁p或﹁q”为假 解析：若α⊥β，β⊥γ，α和γ还可能相交，所以p为假命题；对于命题q，α和β可能相交，所以q也为假命题，故p或q为假命题．故选C. 答案：C 5．命题p：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则m>，命题q：在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件，则( ) A．p真q假 B．“p∧q”为真 C．“p∨q”为假 D．“(﹁p)∨(﹁q)”为真 解析：若不等式x2＋x＋m>0恒成立，则Δ＝1－4m<0，即m>，∴p为真命题， 在△ABC中，A>B?a>b?sin A>sin B， ∴q为真命题， ∴p∧q为真，故选B. 答案：B 6．(2019·保定月考)已知命题p：函数y＝sin和y＝cos的图象关于原点对称；命题q：若平行线6x＋8y＋a＝0与3x＋by＋22＝0之间的距离为a，则a＝b＝4.则下列四个判断：“p∨q是假命题、p∧q是真命题、(﹁p)∨q是真命题、p∨(﹁q)是真命题”中，正确的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题可知，p，q均为真命题，则p∧q为真，(﹁p)∨q为真，p∨(﹁q)为真，故选C. 答案：C 二、填空题 7．命题p：函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，若﹁p是假命题，则a的取值范围是_____． 解析：∵﹁p为假命题，∴p为真命题，即f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，∴只要对称轴x＝－＝1－a≥4，即a≤－3. 答案：(－∞，－3] 8．若x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}是假命题，则x的取值范围是_____． 解析：由题意得解得1≤x<2. 答案：[1,2) 9．命题p：函数f(x)＝sin＋1满足f＝f，命题q：函数g(x)＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)，则命题“p或q”、“p且q”、“非q”中真命题的个数为_____． 解析：由f＝f知，f(x)的图象关于x＝对称．而f＝sin＋1＝2为最大值．∴p为真命题．易知q为假命题，∴“p或q”为真，“p且q”为假，“非q”为真． 答案：2 三、解答题 10．分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假． (1)p：a2>0，q：≥0； (2)p：9是质数，q：8是12的约数； (3)p：1∈{1,2}，q：{1}?{1,2}； (4)p：??{0}，q：?＝{0}． 解 ... ...
