中小学教育资源及组卷应用平台 2020年中考数学第一轮复习 第二十四讲 与圆有关的计算 【基础知识回顾】 正多边形和圆： 1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形 2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径 叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 可用用α表示， α= ，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 3、每一个正n边形都被它的半径分成n个全等的 三角形，被它的半径和边心距 分成 个全等的 三角形 【注意：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】 二、弧长与扇形面积计算： ⊙O的半径为R，弧长为L，圆心角为n0，扇形的面积为S扇，则有如下公式： L= S扇= = 【注意：1、以上几个公式都可进行变形，2、原公式中涉及的角都不带单位3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴已知规则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】 三、圆柱和圆锥： 1、如图：设圆柱的高为h,底面半径为R 则有：⑴S圆柱侧= ⑵S圆柱全= ⑶V圆柱= 2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R，高为h，则有： ⑴S圆锥侧= 、 ⑵S圆锥全= ⑶V圆锥= 【注意： 圆柱的高有 条，圆锥的高有 条 圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 ， 扇形的弧长是圆锥的 4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n，若l=2r，则 n= l=3r,则n= l=4r则n= 】 【典型例题解析】 考点一：正多边形和圆 例1（2019年山东滨州） 若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆的半径为_____． 对应练习1－1（2019年莱芜）如图，在正五边形ABCDE中，连接AC、AD、CE，CE交AD于点F，连接BF，下列说法不正确的是（ ） A．△CDF的周长等于AD+CD B．FC平分∠BFD C．AC2+BF2=4CD2 D．DE2=EF?CE 对应练习1－2（绵阳）如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A．6mm B．12mm C．6mm D．4mm 考点二：圆周长与弧长 例2（2019年德州）如图，∠BPD＝120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC＝30°，AC＝2． （1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹； （2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明； （3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积． 对应练习2－1（2019青岛中考）如图，线段 AB 经过⊙O 的圆心， AC ， BD 分别与⊙O 相切于点 C ，D ．若 AC =BD = 4 ，∠A=45°，则弧CD的长度为（ ） A. π B. 2π C. 2π D. 4π 对应练习2－2（黄冈）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，边CD在直线l上，将矩形ABCD沿直线l作无滑动翻滚，当点A第一次翻滚到点A1位置时，则点A经过的路线长为 6π ． 考点三：扇形面积与阴影部分面积 例3（2019年山东滨州）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F． （1）求证：直线DF是⊙O的切线； （2）求证：BC2＝4CF?AC； （3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积． 对应练习3－1(2019山东东营) 如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 是 AB 延长线上的一点，点 C 在⊙O 上，且 AC＝CD，∠ACD＝120°. （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，求图中阴影部分的面积. 对应练习3－2( 2019山东济宁14)如图，O为Rt△ABC直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，已知BC＝，AC＝3．则图中阴影部分的面积是 ... ...
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