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课件网) 常见离散型随机变量的分布列 离散型随机变量的分布列： 1.随机变量 2.离散型随机变量 3.分布列 4.期望 5.方差 1. 两点分布 2. 超几何分布 3. 二项分布 常见离散型随机变量的分布列 1．两点分布 如果随机变量X的分布列为： 则称离散型随机变量X服从_____． 两点分布 X 0 1 P 1－p p 超几何分布列. 期望Ex=____ 在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，就称它为n次独立重复试验 3.二项分布 （1）n次独立重复试验 例1．若离散型随机变量X的分布列为 求常数a及相应的分布列． X 0 1 P 4a-1 解：由分布列的性质可知 解得 随机变量X的分布列为 答案：A 例2、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，求ξ 的分布列. 解：设摸出红球的个数为X,则X服从超几何分布,其中 , ∴X 的可能取值为0,1,2. ∴ ∴随机变量X的分布列是 X 0 1 2 P 1.某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名 男生，4名女生， 从中选出4人参加数学竞赛考试， 用X表示其中的男生人数，求X的分布列.期望 2.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛． 设随机变量X表示所选3人中女生的人数． (1)求X的分布列；期望。 (2)求“所选3人中女生人数X≤1”的概率． 例3.从装有3个红球和2个白球的袋中摸取一球，有放回的摸取5次，求摸得红球数ξ 的数学期望与方差. 1.若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时， 就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功 的概率是( ) A B . C . D . 2. A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个 试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若 在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验 组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为 ，服用B有效的概率为 . (1)求一个试验组为甲类组的概率； (2)观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数， 求ξ的分布列和数学期望． 3.某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的， 遇到红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是2 min. (1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； (2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间ξ的分布列及期望． （2015.陕西咸阳三模）PM2.5是衡量空气质量的一项指标。世卫组织规定：PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为超标。我国许多大城市雾霾现象频发，某市环保局从市区2014年全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） （1）从这15天的数据中任取3天的数据，记X表示其中空气质量达到一级的天数，求X的分布列及期望； （2）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. (2018四川成都七中摸底）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状态的指数，空气质量按照AQI大小分为六级：0~50为优；51~100为良；101~150为轻度污染；151~200为中度污染；201~300为重度污染；大于300为严重污染。一环保人士记录了去年某地某月10天的AQI的茎叶图如下：将频率视为概率 （1）利用该样本估计该地本月空气质量为优或良的天数（按这个月总共30天计算） （2）从本月中随机抽取3天，记空气质量为优或良的天数为X，求X的分布列和数学期望 答案：C 4.1名学生每天骑自行车上学,从家到学校的途中有5个交通岗,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是1/3.(1)求这名学生在途中遇到3次红灯的概率.(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率 ... ...
