上海市闵行七校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学试题 一. 填空题 1._____ 2.已知，则与它同向的单位向量_____（用坐标表示） 3.经过点且平行于直线的直线方程是_____ 4.已知数列为等差数列，，则_____ 5.已知向量，，则在方向上的投影为_____ 6.若数列为等比数列，且，，则_____ 7.若数列的所有项都是正数，且（），则该数列的通项公式_____ 8.已知坐标平面内两个不同的点，（），若直线的倾斜角是钝角，则的取值范围是_____ 9.已知无穷等比数列的前项和为，所有项的和为，且，则其首项的取值范围_____ 10.在正△中，若，，则_____ 11.已知，数列满足，对于任意都满足，且，若，则_____ 12.在直角中，，，，是内一点，且，若（），则的最大值为_____ 二. 选择题 13.等差数列中，公差，且、、成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 14.数列中，（），则数列的极限为（ ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D. 不存在 15.有下列命题：①若与是非零向量，则；②若且，则；③若∥，∥，则∥；④；其中正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16.已知向量和是互相垂直的单位向量，向量满足，，其中，设为和的夹角，则（ ） A. 随着的增大而增大 B. 随着的增大而减小 C. 随着的增大，先增大后减小 D. 随着的增大，先减小后增大 三. 解答题 17.已知，，其中、分别是轴、轴正方向同向的单位向量. （1）若∥，求的值； （2）若，求的值； （3）若与的夹角为锐角，求的取值范围. 18.已知数列满足：，. （1）计算数列的前4项； （2）求的通项公式. 19.已知平行四边形中，若是该平面上任意一点，则满足（）. （1）若是的中点，求的值； （2）若、、三点共线，求证：. 20.如图，已知点列、、、、（）依次为函数图像上的点，点列、、、（）依次为轴正半轴上的点，其中（），对于任意，点、、构成一个顶角的顶点为的等腰三角形. （1）证明：数列等差数列； （2）证明：为常数，并求出数列的前项和； （3）在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出值，若不存在，请说明理由. 21.已知，，对任意，有成立. （1）求的通项公式； （2）设，，是数列的前项和，求正整数，使得对任意，恒成立； （3）设，是数列的前项和，若对任意均有恒成立，求的最小值. 答案与解析 一. 填空题 1._____ 【答案】 【解析】 【分析】 由,再结合,可求出答案. 【详解】由题意,. 故答案:0. 【点睛】本题考查了极限的计算,考查了学生对极限知识的掌握,属于基础题. 2.已知，则与它同向的单位向量_____（用坐标表示） 【答案】 【解析】 【分析】 求出,与同向的单位向量为,求出即可. 【详解】由题意,,则与同向的单位向量. 故答案为:. 【点睛】与同向的单位向量为,相反方向的单位向量为. 3.经过点且平行于直线的直线方程是_____ 【答案】 【解析】 【分析】 先求出所求直线的斜率,该直线又过点,可求出该直线的方程. 【详解】设所求直线为,直线的斜率为,故直线的方程为,化为一般方程为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了直线方程的求法,考查了平行直线的性质,属于基础题. 4.已知数列为等差数列，，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】 由,可求出答案. 【详解】在等差数列中,. 故答案为:85. 【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式的应用,考查了等差中项的运用,属于基础题. 5.已知向量，，则在方向上的投影为_____ 【答案】 【解析】 【分析】 由在方向上的投影为,计算求解即可. 【详解】由题意,,, 设与的夹角为,则在方向上的投影为. 故答案为:. 【点睛】本题考查了平面向量的投影,考查了向量的数量积的计算,考查了学生的计算能力,属于基础题. 6.若数列为等比数列，且，，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】 由数列是公比为的等比数列，可知也是等比数列,其公比为,利用等比 ... ...
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