1 旋转 知识网络 重难突破 知识点一 旋转的基础 旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫作图形的旋转.点叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点经过旋转变化点，那么这两个点叫作这个旋转的对应点. 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. 【注意】图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定. 典例1 （南昌市期中）如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（ ） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 【答案】A 【详解】把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，旋转角是∠AOC或∠BOD． 故选A． 典例2 （渠县期中）如图,将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'.若∠A=40°，∠B'=110°，∠BCA'的度数是（ ） A.110° B.80° C.40° D.30° 【答案】B 【详解】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A,∠A′CB′=∠ACB， ∵∠A=40°， ∴∠A′=40°， ∵∠B′=110°， ∴∠A′CB′=180°?110°?40°=30°， ∴∠ACB=30°， ∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′， ∴∠ACA′=50°， ∴∠BCA′=30°+50°=80°， 故答案是B. 知识点二 旋转的三要素 【旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 典例1 （东享区期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（ ） A．12 B．6 C．6 D． 【答案】D 【详解】连接B'B， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°， ∴△AA'C是等边三角形， ∴∠AA'C=60°， ∴∠B'A'B=180°-60°-60°=60°， ∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C， ∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°-60°=30°， ∴△BCB'是等边三角形， ∴∠CB'B=60°， ∵∠CB'A'=30°， ∴∠A'B'B=30°， ∴∠B'BA'=180°-60°-30°=90°， ∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6， ∴AB=12， ∴A'B=AB-AA'=AB-AC=6， ∴B'B=6， 故选D． 典例2 （赣州市期末）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 【答案】D 【解析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°． 故选：D． 典例3 （甘井子区期中）如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接若，则的度数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据旋转图形可以得到△ACA′为等腰直角三角形，根据∠1的度数可以求出∠CA′B′=25°，从而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65° 知识点三：旋转作图 旋转的特征： 对应点到旋转中心的距离相等； 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； 旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤： 确定旋转中心、旋转方向、旋转角； 找出图形上的关键点； 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 典例1 （厦门市期末）如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为个单位，的三个顶点都在小方格的顶点上。 （1）在图中作出将向下平移个单位后的图形： （2）在图中作出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形. 【答案】见解析. 【详解】解：（1）如图的即为所求；（2）如图的即为所求. 巩固训练 一、单选题（共10小题） 1．（张家口市期末）如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为 A． B． C． D． 【答案】C ... ...
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