数学线上测试（五） 一．选择题（共16小题，每题5分） 1．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ） A． B． C． D．an＝2﹣cos[（n﹣1）π] 2．等差数列{an}中，已知a1+a9＝10，则a3+a4+a5+a6+a7＝（ ） A．5 B．10 C．15 D．25 3．等比数列{an}，an＞0且a5a6+a3a8＝54，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（ ） A．12 B．15 C．8 D．2+log35 4．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知13a3+S13＝52，则S9＝（ ） A．9 B．18 C．27 D．36 5．设Sn是数列{an}的前n项和，a1＝2，且an+1＝﹣SnSn+1，则++…+＝（ ） A．﹣66 B．77 C．88 D．99 6．已知平面向量、的夹角为135°，且为单位向量，，则＝（ ） A． B． C．1 D． 7．已知数列{an}满足：对?n∈N*，an＝logn+1（n+2），设Tn为数列{an}的前n项之积，则下列说法错误的是（ ） A．a1＞a2 B．a1＞a7 C．T6＝3 D．T7＜T6 8．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（ ） A． B．﹣ C． D．3 9．已知数列{an}的各项均为正数，且，则数列的前n项和为（ ） A．n2+2n+1 B．2n2+2n C．3n2+n D．3n2+n 10．已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，且满足+＝（n≥2），则an＝（ ） A． B．2n﹣2 C．3﹣n D． 11．已知数列{an}满足：，则a2015＝（ ） A． B．5 C． D． 12．已知数列{an}是等比数列，函数y＝x2﹣5x+3的两个零点是a1、a5，则a3＝（ ） A．1 B．﹣1 C． D． 13．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝，S3＝，则a1a2…an的最小值为（ ） A．（）2 B．（）3 C．（）4 D．（）5 14．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若△ABC外接圆的半径为1，则b＝（ ） A． B．2 C． D． 15．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a4＝4，a2+a5＝8，则＝（ ） A．2017 B．2018 C．2019 D．2020 16．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＜S10＜S8，设bn＝anan+1an+2，则数列{bn}的前n项和Tn取最大值时n的值为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 二．填空题（共4小题，每题5分） 17. 求等比数列前n项和公式，当公比不是1时，教材中使用的方法是 法.（汉字填写） 18. 在数列中，，且Sｎ＝10，则n＝ .（数字填写） 19．记Sn为数列{an}的前n项和．若2an+1﹣an＝0，S5＝93，则a5＝ ．（数字填写） 20．中国古代数学某名著中有类似问题：“四百四十一里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人一共走了441里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，毎天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走 了 里．（数字填写） 数学线上测试（五） 参考答案与试题解析 一．选择题（共16小题） 1．下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（ ） A． B． C． D．an＝2﹣cos[（n﹣1）π] 【解答】解：根据题意，数列1，2，1，2，1，2，… 其奇数项为1，可以看作，偶数项为2，可以看作； 其通项公式可以为：； 故选：B． 【点评】本题考查数列的表示方法，涉及归纳推理的应用，属于基础题． 2．等差数列{an}中，已知a1+a9＝10，则a3+a4+a5+a6+a7＝（ ） A．5 B．10 C．15 D．25 【解答】解：等差数列{an}中，已知a1+a9＝10＝2a5，∴a5＝5， 则a3+a4+a5+a6+a7＝5a5＝25， 故选：D． 【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题． 3．等比数列{an}，an＞0且a5a6+a3a8＝54，则log3a1+log3a2+…+log3a10＝（ ） A．12 B．15 C．8 D．2+log35 【解答】解：∵等比数列{an}，an＞0且a5a6+a3a8＝54， ∴a5a6＝a3a8＝27， ∴log3a1+log3a2+…+log3a10＝log3（a1×a2×a3× ... ...
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