3.2《用关系式表示的变量间的关系》 教案+课件（29张ppt）

第三章变量之间的关系 3.2用关系式表示的变量间关系 一、教学目标 1.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系； 2.探索某些图形中变量之间的关系，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感； 3.能根据关系式求值，体会自变量和因变量的数值对应关系． 二、教学重点就难点 重点：根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系． 难点：理解变量之间的关系，正确列出关系式． 三、教学准备 多媒体课件 四、相关资源 相关图片和资料 五、教学过程 【复习回顾】 面积公式,在这个公式中圆的面积随半径变化而变化；实际上，在现实生活中经常会见到这样的公式． 今天我们就来探讨这种公式所蕴含的变化间的关系. 设计意图：通过具体问题，让学生体会身边的生活中存在着用公式表示的量与量之间的关系． 【探究新知】 活动1.三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？ 如果△ABC底边BC上的高是6厘米．当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____． （3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米. 提示：(1)△ABC底边BC边上的高AD的长，△ABC的面积；(2)3x；（3）36,9. 关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法．利用关系式，如y=3x，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值（如图）． 像（2）中这样表示两变量间关系的式子今后我们会经常见到，下面我们来进一步探讨． 设计意图：通过图形的变化过程求三角形的面积，感受利用关系式可以表示两个变量之间的变化关系． 活动2.(1)根据要求填写下列的表格. 根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表： x(cm) … 10 9 8 7 6 5 4 … y(cm2) … … (2)通过填表、探究，说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？ 总结：y=3x表示了图中三角形底边长x和面积y之间的关系，它是变量y随x变化的关系式； 设计意图：利用表格中数值的变化求三角形的面积，感受两个变量之间的对应关系，已知其中一个变量，求另一个变量． 活动3.做一做 如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是_____，因变量是_____． (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是_____． (3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_____厘米3变化到_____厘米3． 提示：（1）圆锥的底面半径；的面积． （2） （3）； 设计意图：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系． 活动4.议一议： 你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式． （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____，其中的字母表示_____． （2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加_____．当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从_____增加到_____． （3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量． 提示：（1）y=0.785x； x表示耗电量 （2）0.785； 0.785 78.5 （3）0.785×110+20×0.19+5×0.91+75×2.1＝252.2 设计意图：通过生活中的背景表格，让学生从关系式的角度，初步感受变量之间的对应思想． 【典型例题】 例1.托运行李P千克（P为整数）的费用为c ... ...