平行四边形 一．选择题 1．（2019?盘锦）如图，四边形ABCD是平行四边形，以点A为圆心、AB的长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心、大于BF的长为半径画弧，两弧交于点M，作射线AM交BC于点E，连接EF．下列结论中不一定成立的是（ ） BE＝EF B．EF∥CD C．AE平分∠BEF D．AB＝AE 【解答】解：由尺规作图可知：AF＝AB，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BEA． ∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE， ∵AF＝AB， ∴AF＝BE， ∵AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∵AF＝AB， ∴四边形ABEF是菱形， ∴AE平分∠BEF，BE＝EF，EF∥AB，故选项A、C正确， ∵CD∥AB， ∴EF∥CD，故选项B正确； 故选：D． 2．（2019?柳州）如图，在?ABCD中，全等三角形的对数共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC；OD＝OB，OA＝OC； ∵OD＝OB，OA＝OC，∠AOD＝∠BOC； ∴△AOD≌△COB（SAS）；① 同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；② ∵BC＝AD，CD＝AB，BD＝BD； ∴△ABD≌△CDB（SSS）；③ 同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．④ 因此本题共有4对全等三角形． 故选：C． 3．（2019?烟台）如图，面积为24的?ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为（ ） B． C． D． 【解答】解：连接AC，过点D作DF⊥BE于点F， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， ∵?ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠DBC， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD， ∵DE⊥BD， ∴OC∥ED， ∵DE＝6， ∴OC， ∵?ABCD的面积为24， ∴， ∴BD＝8， ∴5， 设CF＝x，则BF＝5+x， 由BD2﹣BF2＝DC2﹣CF2可得：82﹣（5+x）2＝52﹣x2， 解得x， ∴DF， ∴sin∠DCE． 故选：A． 4．（2019?遂宁）如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE， 若?ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ） A．28 B．24 C．21 D．14 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC， ∵平行四边形的周长为28， ∴AB+AD＝14 ∵OE⊥BD， ∴OE是线段BD的中垂线， ∴BE＝ED， ∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14， 故选：D． 5．（2019?河池）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（ ） ∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF 【解答】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEAC． A、根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． B、根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确． C、根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． D、根据AD＝CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误． 故选：B． 6．（2019?泸州）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ） A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD 【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形； 故选：B． 7．（2019?广州）如图，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是（ ） A．EH＝HG B．四边形EFGH是平行四边形 C．AC⊥BD D．△ABO的面积是△EFO的面积的2倍 【解答】解：∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4， ∴EHAD＝2，HGAB＝1， ... ...
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