2020年高考数学一模试卷 一、选择题 1．已知i是虚数单位，复数z=1?2ii，则z的共轭复数z的虚部为（ ） A．﹣i B．1 C．i D．﹣1 2．已知集合A＝{x∈R|log2x＜2}，集合B＝{x∈R||x﹣1|＜2}，则A∩B＝（ ） A．（0，3） B．（﹣1，3） C．（0，4） D．（﹣∞，3） 3．已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ（单位：元）服从正态分布N（2000，1002），则该市某居民手机支付的消费额在（1900，2200）内的概率为（ ） 附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974． A．0.9759 B．0.84 C．0.8185 D．0.4772 4．设a＝20.2，b＝sin2，c＝log20.2，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b 5．已知函数f（x）=3x?9，x≥0xex，x＜0（e＝2.718……为自然对数的底数），若f（x）的零点为α，极值点为β，则α+β＝（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 6．已知四棱锥P﹣ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF∥底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．在同一直角坐标系下，已知双曲线C：y2a2?x2b2=1(a＞0，b＞0)的离心率为2，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y=sin(2x+π6)的图象向右平移π3单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（ ） A．2 B．3 C．2 D．1 8．某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答．已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ） A．112125 B．80125 C．113125 D．124125 二?多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分?在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求?全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分? 9．已知向量a→+b→=(1，1)，a→?b→=(?3，1)，c→=(1，1)，设a→，b→的夹角为θ，则（ ） A．|a→|＝|b→| B．a→⊥c→ C．b→∥c→ D．θ＝135° 10．已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx?cos2x，x∈R，则（ ） A．﹣2≤f（x）≤2 B．f（x） 在区间（0，π）上只有1个零点 C．f（x） 的最小正周期为π D．x=π3为f（x）图象的一条对称轴 11．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn+1＝Sn+2an+1，数列{2nan?an+1}的前n项和为Tn，n∈N?，则下列选项正确的为（ ） A．数列{an+1}是等差数列 B．数列{an+1}是等比数列 C．数列{an}的通项公式为an=2n?1 D．Tn＜1 12．已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB＝22，A1B1=2，AA1=BB1=CC1=2，则下述正确的是（ ） A．该四棱合的高为3 B．AA1⊥CC1 C．该四棱台的表面积为26 D．该四棱合外接球的表面积为16π 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．若?x∈（0，+∞），4x+x﹣1≥a恒成立，则实数a的取值范围为 ． 14．已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（0）＝1，则f（2）＝ ． 15．已知a∈N，二项式(x+a+1x)6展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有 个． 16．2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q（0，﹣3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O． （1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为 ； （2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d＝ ... ...
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