2019学年第二学期“温州十五校联合体”期中考试联考 高一年级数学学科参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C B A A B B C 10.【解析】由题意， ，与均为直角三角形，故与相似或而，或.故存在两对满足条件的，分别为。 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分 11. 2 －3 12.1 121 13.， 14. 15.且 16. 16【解析】∵对任意恒成立，∴时，，可得，解得．时，，化为：，时，化为：，解得；时，化为：，解得．综上可得 的取值范围是． 三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.解 由题意得f(x)＝sin 2x＋(2cos2x－1)＋1＝sin 2x＋cos 2x＋1＝2sin＋1.--3分 (1)由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)， 得2kπ－≤2x≤2kπ＋(k∈Z)， ∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，--5分 ∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.--6分 (2)∵x∈，∴2x＋∈，--8分 ∴sin∈，--10分 ∴f(x)∈[0,3]．--12分 19解 (1)由题意知，A是BC的中点， 且＝，由平行四边形法则， 得＋＝2，--2分 所以＝2－＝2a－b，--4分 ＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.--6分 (2)由题意知，∥，故设＝x. 因为＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，--7分 ＝2a－b.--8分 所以(2－λ)a－b＝x.--9分 因为a与b不共线，由平面向量基本定理， 得--10分 解得故λ＝.--12分 19.解：（1），--2分 ， 由正弦定理得：--4分 ，，--6分 （2）由得：--7分 由得--8分 --9分 由得：--10分 --11分 --12分 20解：（1）当时，，--1分 又--2分 ，--3分 --4分 --5分 （2）--6分 设 则--8分 所以数列是递增数列，--9分 又--11分 --13分 ，综上所述：--14分
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