17 三角形的边与角 知识要点及方法技巧 1.①三角形三边之间的不等关系；②大角对大边；③轴对称。 2.①三角形三边之间的关系；②比例线段. 3.①非负数的性质；②等腰三角形两腰长与底边的关系. 4.多边形的内角和定理. 5.多边形的外角和定理，全等三角形的判定与性质. 6.三角形面积公式. 7.①勾股定理及其逆定理；②直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；③不等式的性质. 8.a、b、c三线段是否能构成三角形，比较a与b＋c的大小，若能构成三角形，再看它是什么形状的三角形。 9.用多边形的内角和定理求出剪切后的多边形数，再运用分类讨论. 10.运用非负数的性质求出△ABC的三边长a、b、c，求出各边长后要看是否成其为三角形，如有不合题意的解，必须舍去. 11.运用三角形面积计算公式，结合代数知识是解决几何计算问题的常见方法. 12.直接考虑多边形的内角中最多锐角有几个，显得十分抽象，所以应从反面思考，考查一个多边形的所有外角中，看最多能有几个钝角。 13.利用边上的高线构造直角三角形，利用题设中有角平分线，构造全等三角形. 训练题 一、选择题（每题7分，共42分） 1.已知钝角三角形的三边长分别是3、4、x，则x的取值范围是（ ） A.1＜x＜7 B.5＜x＜7 C.1＜x＜ D.5＜x＜7或1＜x＜ 2.如果三条线段的长a、b、c满足，那么（a、b、c）称之为“黄金线段组”，黄金线段组中的三条线段（ ） A.可构成锐角三角形 B.可构成直角三角形 C.可构成钝角三角形 D.不能构成三角形 3.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＜（a＋c），则∠B的取值范围是（ ） A.0°＜∠B＜30° B.0＜∠B＜45° C.0°＜∠B＜60° D.0°＜∠B＜90° 4.已知△ABC的三条边a、b、c满足，则∠A （ ） A.是锐角 B.是直角 C.是钝角 D.非直角 5.△ABC的三边长a、b、c满足b＋c＝8，bc＝a2－12a＋52，则△ABC的周长等于（ ） A.10 B.14 C.16 D.不能确定 6.在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n的（ ） A.只能为13 B.只能为14 C.只能为15 D.以上都不对 二、填空题（每题7分，共28分） 7.将长为143cm的铁丝截成n小段（n≥3），每小段不少于1cm，若其中任意三小段都不能拼成三角形时，n的最大值为_____ 8.n（n≥3）边形的内角中，锐角最多有_____个. 9.三角形三条高的长分别为3、4、5，则三边长都取最小整数时，最短边的长度是_____ 10.如图17-1，一牧民在A处牧马，家在B处：点A、B距河岸CD分别为AC＝300m，BD＝500m，CD＝600m，天黑前牧民将马赶到河边饮水后回家，那么牧民至少要走_____m. 三、解答题（共70分） 11.若P是边长为a的等边△ABC内一点，求证：PA、PB、PC中至少有一条线段，其长度不超过a.（20分） 12.在锐角△ABC中，三边长a、b、c均为整数，且a＜b＜c，a＋b＋c＝20，求∠B的度数.（25分） 13.如图17-2，三所学校分别位于△ABC的三个顶点处，而这三校的教育行政主管部门恰好位于△ABC的三条角平分线的交点O处，O、A、B、C每两地之间有直线道路相通.开学时教育行政主管部门组织人员从O点出发，跑遍各校进行开学视导，然后回到O地，请指出沿哪条路线跑的时程最短（已知AC＞BC＞AB），并说明理由.（25分） ... ...
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