21 三角形综合训练 知识要点及方法技巧 1、几何计数问题，解决这类问题的有效途径是按照图形所效的位置，有条理、按顺序进行计算，而任何三角形都是由它的三个顶点确定的，所以应分别算以图中已知各点为顶点的三角形共有多少个，然后减去已重复计算的三角形个数，这样才不至于重复或遗漏. 2.几何计算问题往往与代数恒等变形技巧有着密切的关系. 训练题 一、选择题（每题7分，共42分） 1.如图21－1，锐角△ABC的三条高线AD、BE、CF相交于H， 连结ED、EF、FD，则图中的三角形个数共有（ ） A.63 B.47 C.45 D.40 2.△ABC的三边长a，b，c满足b＋c＝8，，则△ABC的周长等于（ ） A.10 B.14 C.16 D.不能确定 3.△ABC中，有一边是另一边的一半，并且有一个角为 ，则这个三角形的形状为（ ） A.不是直角三角形 B.不是钝角三角形 C.不是锐角三角形 D.以上都有可能 4.把一根长为100cm的铁丝截成n小段(n≥3），每段长不小于10cm，若对不论怎样的截法，总存在3小段，以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 5.两条直角边长为整数且其周长的数值恰好等于其面积的数值的整数倍的直角三角形的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.无穷多 6.在等腰Rt△ABC中，斜边AB所在直线上有一点P，满足，则（ ） A.对P有无限多个位置，使得 B.对P有无限多个位置，使得 C.当且仅当P为AB的中点，或者P与顶点A、B之一重合时，才有 D.对直线AB上的所有点P，使得 二、填空题（每题7分，共28分） 7.如图21－2所示，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝_____度. 8.过等腰△ABC的顶点引直线与对边延长线交于点D，若所得三角形都是等腰三角形，则这样的△ABC共有个_____ 个. 9. 直角三角形的三边长为a，b，c，其中c为斜边长，若=，直角三角形面积为2，则它的周长等于_____. 10. 如图21-3，△AEF内接于正方形ABCD，如果∠EAF=45°，那么正方形ABCD的面积与△AEF的面积之比等于AB与EF之比的_____倍. 三、解答题（共70分） 11.如图21-4，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，△ABD的中线AE长为2cm，求AC的长.（20分） 12.已知锐角△ABC的三边长和其中之一边上的高的长是4个连续整数，且这条高分△ABC所得的两个直角三角形的各边长也均为整数，试求△ABC的周长.（25分） 13.已知Rt△ABC的三边长分别为p，q，r，其中r为斜边长，若，求p:q:r.（25分）
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