【九年级数学培优竞赛一周一练】33 平面几何综合训练三（含答案）

33．平面几何综合训练三 一、选择题(每小题7分，本题总分42分) 1．已知A1，B1，C1，D1顺次分别是正方形ABCD的四边上的点．下面是有关它的两个命题：(1)若A1B1C1D1是矩形，且其邻边不等，则矩形A1B1C1D1中必有边与正方形ABCD的一条对角线平行；(2)若A1B1C1D1是等腰梯形，则等腰梯形A1B1C1D1必有底边与正方形ABCD的一条对角线平行．那么，( )． A．(1)、(2)都是真命题 B．(1)、(2)都是假命题 C．(1)是假命题，(2)是真命题 D．(1)是真命题，(2)是假命题 2．如图33-1，ABCD是圆内接四边形，点C是弧BD的中点，切线CE交AD的延长线于E，AC交BD于F，则比值与相等的两线段共有( )组． A．5 B．6 C．7 D．8 3．在△ABC中，D是AB上一点，且DC＝．则( )． A．△ADC∽△ACB B．△BDC∽△BCA C．△ADC∽△CDB D．图中无相似三角形 4．在△ABC中，∠A＞∠B，则下列四个命题中： (1)sinA＞sinB，(2)cos2A＜cos2B，(3)tan＞tan，(4)cot2A＞cot2B其中真命题有( )个． A．4 B．3 C．2 D．1 5．正方形ABCD中，两个顶点到直线l的距离相等，且均为另两个顶点到直线l的距离的两倍．则这样的直线l有( )条． A．4 B．8 C．12 D．16 6．已知AD，BE，CF为△ABC的三条高(D，E，F为垂足)，∠B＝45°，∠C＝60°．则的值是( )． A． B． C． D． 二、填空题(每小题7分，本题满分28分) 7．如图33-2，已知△ABC中，∠A＝60°，点D，E在AB边上，F，G在边CA上，连接BF，FE，EG，GD，将△ABC分割成五个面积相等的小三角形，即S△CBF＝S△FBE＝S△FEG＝S△GED＝S△GDA，并且EB＝2CF．则的值是 ． 8．如图33-3，有一个正五角星，且S△AFJ＝10．则整个五角星的面积为 ． 9．如图33-4，半圆A，B的半径相等，它们相切，且都内切于半径为1的半圆O，⊙O与它们均相切，⊙O2与⊙O1、半圆O、半圆B均相切．则⊙O2的半径r＝ ． 10．在△ABC中，∠C＝3∠A，a＝27，c＝48．则b＝ ． 三、解答题(第11小题20分，第12、13两题各25分) 11．如图33-5，AB是⊙O中一条小于直径的弦，将△OAB绕圆心O顺时针旋转一个角(0°＜＜360°)得△OA'B'．问在旋转过程中，动弦A'B'能否通过弦AB上的每一点？证明你的结论． 12．设凸四边形ABCD的对角线相交于O，△AOB和△COD的面积分别为S1和S2，四边形ABCD的面积为S．证明：＋≤，其中当且仅当AB∥CD时等号成立． 13．如图33-6，已知⊙O是△ABC的外接圆，PB是过B点的切线交AC的延长线于P，PD⊥AB于D，C是弧AB的中点，E是AB 的中点．求证：PB＝2DE．