1 / 32 一、选择题 1．（2019·温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据如下表．根 据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为 （ ） 近视眼镜的度数 y（度） 200 250 400 500 1000 镜片焦距 x（米） 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A． y 100 x = B． 100 xy = C． 400y x = D． 400 xy = 【答案】A 【解析】从表格中的近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（米）的对应数据可以知道，它们满足 xy=100， 因此，y 关于 x 的函数表达式为 100y = x ．故选 A. 2．（2019·株洲）如图所示，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 y k (k 0) x = > 上不同的 三点，连接 OA、OB、OC，过点 A 作 AD⊥y 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF⊥x 轴于点 E、 F，OC 与 BE 相交于点 M，记△AOD、△BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） A．S1＝S2＋S3 B．S2＝S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 第 9 题 【答案】B 【解析】由题意知 S1= 2 k ，S△BOE=S△COF= 2 k ,因为 S2=S△BOE-S△OME,S3=S△COF-S△OME，所以 S2＝S3 ，所以选 B。 3（2019·娄底）将 1y x = 的图象向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度所得图象如图（3）．则 所得图象的解析式为（ ） 知识点 16———反比例函数图像、性质及其应用 2 / 32 A. 1 1 1 y x = + + B． 1 1 1 y x = ? + C． 1 1 1 y x = + ? D． 1 1 1 y x = ? ? 【答案】C． 【解析】二次函数平移的规律“左加右减，上加下减”对所有函数的图象平移均适合． ∵将 1y x = 的图象向右平移 1 个单位长度后所得函数关系式为 1 1 y x = ? ， ∴将 1y x = 的图象向右平移 1个单位长度，再向上平移 1个单位长度所得图象的解析式为 1 1 1 y x = + ? ． 故选 C． 4．（2019·娄底）如图（1），⊙O 的半径为 2，双曲线的解析式分别为 1y x = 和 1y x = ? ，则阴影部分 的面积为( ) A． 4π B． 3π C． 2π D． π 3 / 32 【答案】C 【解析】根据反比例函数 1y x = ， 1y x = ? 及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分 旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也 就相当于一个半径为 2 的半圆的面积． ∴ 21 2 2S阴影 = 2 π × = π ． 故选 C． 5．（2019·衡阳）如图，一次函数 y1＝kx＋b（k≠0）的图象与反比例函数 y2＝ m x （m 为常数且 m≠0） 的图象，都经过 A（－1，2），B（2，－1），结合图象，则不等式 kx＋b＞ m x 的解集是（ ）． A. x＜－1 B. －1＜x＜0 C. x＜－1 或 0＜x＜2 D.－1＜x＜0 或 x＞2 【答案】C． 【解析】由图象得，不等式 kx＋b＞ m x 的解集是 x＜－1 或 0＜x＜2，故选 C． 6. （2019·滨州）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴的正半轴上，反比例函数 y ＝ k x （x＞0）的图象经过对角线 OB 的中点 D 和顶点 C．若菱形 OABC 的面积为 12，则 k 的值为 （ ） A．6 B．5 C．4 D．3 x y -1 2 2 -1 B A O 4 / 32 【答案】C 【解析】如图，连接 AC，∵四边形 OABC 是菱形，∴AC 经过点 D，且 D 是 AC 的中点．设点 A 的坐 标为（a，0），点 C 坐标为（b，c），则点 D 坐标为（ 2 a b+ ， 2 c ）．∵点 C 和点 D 都在反比例函数 y= k x 的图象上，∴bc= 2 a b+ × 2 c ，∴a=3b；∵菱形的面积为 12，∴ac=12，∴3bc=12，bc=4，即 k=4．故选 C． 法 2：设点 A 的坐标为（a，0），点 C 的坐标为（c， ），则 ，点 D 的坐标为（ ）， ∴ ，解得，k＝4，故选 C． 7. （2019·无锡）如图，已知 A 为反比例函数 y k x = （ x <0）的图像上一点，过点 A 作 AB⊥ y 轴，垂 足为 B.若△OAB 的面积为 2，则 k 的值为（ ） A.2 B. -2 C. 4 D.-4 5 ... ...
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