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课件网) 初二年级 数学 一次函数的概念 （第一课时） 函数 特殊函数 函数的定义 函数的表示方法 函数图象的画法 一般到特殊 { 判断下列每个问题中的两个变量是否构成函数关系．如果是，指出哪一个是自变量，哪一个是因变量，并分别写出每一个函数表达式： 交流 1． 一个长方形的一边长是 3 cm,它的面积 S（cm?）和另一边的长 m（cm）对应． 示意图： 3cm m S 分析：（1）在这个问题中存在哪两个变量？ S 和 m 示意图： 3cm m S m ? cm S ? cm? 3 1 2 3 4 9 6 12 … … … … 分析：（2）它们之间存在函数关系吗？ S 是m 的函数，m 是自变量，S 是因变量． 示意图： 3cm m S 分析：（3）你能写出这个函数的表达式吗？ S=3m （m > 0） 小结： 1．画出示意图，在图上标注已知条件,找到两个变量． 2．通过列表计算分析两个变量之间是否存在函数关系． 3．列函数表达式，确定自变量的取值范围． 2．正方形的面积 S 与它的边长 a 对应． 示意图： 分析：（1）在这个问题中存在哪两个变量？ S 和 a a S 示意图： 分析：（2）它们之间存在函数关系吗？ S 是 a 的函数， a 是自变量，S 是因变量 1 1 2 2 4 3 9 a S … … … … a S 示意图： a S S = a? （a > 0） 分析：（3）你能写出这个函数的表达式吗？ 3．三角形的面积是 4，它的底边长 a 与这条 边上的高 h 对应． 示意图： a 和 h 分析：（1）在这个问题中存在哪两个变量？ a h 面积是４ 示意图： 分析：（2）它们之间存在函数关系吗？ a 是 h 的函数， h 是自变量，a 是因变量． a h 面积是4 1 8 2 4 3 4 2 … … … … a h 示意图： a h 面积是4 分析：（3）你能写出这个函数的表达式吗？ （h>0） 4．等腰三角形顶角的度数 α 和它的一个底角的度数 β 对应． 示意图： 分析：（1）在这个问题中存在哪两个变量？ α 和 β 示意图： 分析：（2）它们之间存在函数关系吗？ α 是 β 的函数， β 是自变量，α 是因变量． 示意图： 分析：（3）你能写出这个函数的表达式吗？ α+2β =180 α =180 -2β 思考：你能求出自变量的取值范围吗？ 分析： α =180 -2β 180 -2β > 0 β < 90 所以自变量的取值范围是 0<β<90 β >0 α >0 { β >0 { β<90 示意图： 函数表达式： α =180 -2β （0<β<90） 5．某种最大量程为5 N的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应 ． 分析：最大量程为 5 N 即 p≤5 弹簧秤所能承受的最大物重为5 N 又因为 p≥0 所以 0≤p≤5 5．某种最大量程为5 N的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应 ． 分析：原长度是15cm 即弹簧秤未挂重物时，它的自然长度是15 cm． 5．某种最大量程为5 N的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应 ． … 0.5 0.5+15 0.5×2 0.5×2+15 0.5×3 0.5×3+15 0.5×4 0.5×4+15 1 2 3 4 … … p 0.5p 物重 (p ? N ) 伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应 ． 伸长长度 (cm) 总长度 (L ? cm) 5．某种最大量程为5 N的弹簧测力计，弹簧的原长度是 15 cm， 挂物每增加 1 N 时，弹簧伸长 0. 5 cm，这时，伸长后弹簧的总长度 L(cm)和所称物重 p(N)对应 ． 伸长后弹簧的总长度 L(cm)是所称物重 p(N)的函数，其中 p 是自变量，L 是因变量． … 0.5 0.5+15 0.5×2 0.5×2+15 0.5×3 0.5×3+15 0.5×4 0.5×4+15 1 2 3 4 … … p 0.5p 物重 (p ? N ) 伸长长度 (cm) 总长度 (L ? cm) ... ...
