中小学教育资源及组卷应用平台 2020年高考临考押题卷（四） 理科数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知为虚数单位，，则复数的虚部为( ) A． B．1 C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．某部门将4名员工安排在三个不同的岗位，每名员工一个岗位，每个岗位至少安排一名员工，且甲乙两人不安排在同一岗位，则不同的安排方法共有（ ） A．66种 B．36种 C．30种 D．24种 4．若=，=2，且（），则与的夹角是 A． B． C． D． 5．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减 C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减 6．毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯根据“勾股定理”所画出来的一个可以无限重复的图形，也叫“勾股树”，其是由一个等腰直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到.图1所示是第1代“勾股树”，重复图1的作法，得到第2代“勾股树”(如图2)，如此继续.若“勾股树”上共得到8191个正方形，设初始正方形的边长为1，则最小正方形的边长为（ ） A． B． C． D． 7．设x、y、z为正数，且，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 10．在如图所示的程序框图中，若输出的值是3，则输入的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 12．“互倒函数”的定义如下：对于定义域内每一个，都有成立，若现在已知函数是定义域在的“互倒函数”，且当时，成立.若函数（）都恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是( ) A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数为定义在上的奇函数，且满足，若，则_____. 14．一个质量均匀的正四面体的表面上分别标有1，2，3，4，设函数，若，是先后抛掷该正四面体两次得到的朝下面上的数字，则，恒成立的概率为_____. 15．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线（）上任意一点，Q是线段上的点，且，则直线的斜率的最大值为_____. 16．母线长为，底面半径为的圆锥内有一球，与圆锥的侧面、底面都相切，现放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球都相切，这样的小球最多可放入_____个． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知数列的前项和满足，数列满足． Ⅰ求数列和数列的通项公式； Ⅱ令，若对于一切的正整数恒成立，求实数的取值范围； Ⅲ数列中是否存在，且 使，，成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，. （Ⅰ）求证：平面面； （Ⅱ）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求二面角的余弦值. 19．已知椭圆，点在椭圆上，过点作斜率为的直线恰好与椭圆有且仅有一个公共点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设点为椭圆的长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于不同的两点 ... ...
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