2019学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三数学 试卷 2020.5 一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于抛物线的判断，下列说法正确的是（ ） A. 抛物线的开口方向向上 B. 抛物线的对称轴是直线 C. 抛物线对称轴左侧部分是下降的 D. 抛物线顶点到轴的距离是2 5. 如果从货船A测得小岛b在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（ ） A. 南偏西30°方向500米处 B. 南偏西60°方向500米处 C. 南偏西30°方向米处 D. 南偏西60°方向米处 6. 下列命题中，假命题是（ ） A. 顺次联结任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形 B. 顺次联结对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形 C. 顺次联结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 D. 顺次联结两组邻边互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形 二、填空题 7. 计算：_____ 8. 分解因式：_____ 9. 方程组的解是_____ 10. 已知正比例函数的函数值y随着自变量的值增大而减小，那么符合条件的正比例函数可以是_____（只需写出一个） 11. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么m的值是_____ 12. 已知直线与轴和y轴的交点分别是（1,0）和，那么关于的不等式的解集是_____ 13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_____ 14. 如图，在中，点D在边AC上，已知和的面积比是2:3，，那么向量（用向量表示）是_____ 15. 如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是_____ 16. 已知某种盆花，若每盆植3株时，则平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株 盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株? 如果设每盆多植株，那么可以列出的方程是_____ 17. 已知正三角形ABC的半径长为R，那么的周长是_____（用含R的式子表示） 18. 如图，在中，AD=3，AB=5，，将绕着点B顺时针旋转后，点A的对应是点，联结，如果，那么的值是_____ 三、解答题 19. 计算： 20. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来 21. 在抗击“新冠肺炎疫情”的日子里，上海全市学生积极响应号召开展“停课不停学”的线上学习活动，某中学为了了解全校1200名学生一周内平均每天进行在家体育锻炼时 间的情况，随机调查了该校100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的情况，结果如下表： 时间（分） 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 人数 16 24 14 10 8 6 8 4 6 4 完成下列各题： （1）根据上述统计表中的信息，可知这100名学生一周内平均每天在家体育锻炼时间的众数是_____分，中位数是_____分； （2）小李根据上述统计表中的信息，制作了如下频数分布表和频数分布直方图（不完整）， 那么①频数分布表中m=_____，n=_____；②请补全频数分布直方图； （3）请估计该学校平均每天在家体育锻炼时间不少于35分钟的学生大约有_____人. 22. 如图，抛物线与轴交于点和B，与y轴交于点C，顶点为点D. （1）求抛物线的表达式、点B和点D的坐标； （2）将抛物线向右平移后所得新抛物线经过原点O，点B、D的对应点分别是点，联结，求的面积 23. 已知：如图，在中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，BE=DG，BF=DH. （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）当AB=BC，且BE=BF时，求证：四边形EFGH是矩形. 24. 如图，已知直线与轴交于点A，与y轴交于点C，矩形ACBE的顶点B在第一象限的反比例函数图像上，过点B作，垂足为F，设OF=t. （1）求∠ACO的正切值； （2）求点B的坐标（用含t的式子表示）； （3）已知直线与反比例函数图像都经过第一象 ... ...
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