(
课件网) 《普通高中课程标准实验教科书·数学（人教A版）》必修3第二章 探究1： 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研 究人员获得了一组样本数据： 【探究新知】 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 年龄 23 27 39 41 45 49 50 脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 年龄 53 54 56 57 58 60 61 脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.2 34.6 该图叫做 散点图. 从散点图可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高. [来源:学科网ZXXK] （1）如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，变量 之间具有函数关系； （2）如果所有的样本点都落在某一曲线附近，变量之 间就有相关关系； （3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之 间就有线性相关关系； 只有散点图中的点呈条状集中在某一直线周围， 才可以用回归直线来描述两个变量之间的关系. 如何具体求出这条直线方程呢？ 【明确概念】 方案一： 画出一条直线，使其通过尽可能多的样本点； 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的 个数基本相同。 方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分 别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均 数作为回归方程的斜率和截距。 假设我们已经得到两个具有线性相关关系的样本 的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)， 且所求回归直线方程是： ，其中 是 待定系数. (x1，y1) (x2，y2) (xn，yn) (x3，y3) { 当自变量x取xi（i=1,2,…,n）时可以得到回归直 线上的点的纵坐标为： 它与样本数据yi的偏差是： 表示出各点到直线的远近 运算不方便 避免相互抵消 各点与直线 的整体偏差 这种通过求： 的最小值而得到回归直线的方法，即求样本数据的点到 回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 回归方程的系数公式： 从而求出线性回归方程： ． 归纳： 分析两个变量的线性相关关系的步骤： ． 归纳： 求回归方程 的步骤： 【典例剖析】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 《普通高中课程标准实验教科书·数学（人教A版）》必修3第二章 【典例剖析】 （2）由题意得： 回归方程为： （3）由回归方程预测， 即记忆力为9的同学的判断力约为4． 利用计算机，可以方便的求出回归方程. ． 归纳： 分析两个变量的线性相关关系的步骤： 【知识归纳】 ． 归纳： 求回归方程 的步骤（最小二乘法）： 【知识归纳】 2、某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的 身高分别是173cm、170cm、和182cm. 因儿子的 身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析 的方法预测他孙子的身高为_____ cm. 185 解析：由题意得父亲和儿子的身高组成了3个坐标： (173，170)， (170，176)，(176，182)， 1、本节知识容量较大，思维量较高，教师利用实例 分析了散点图的分布规律，推导出了线性回归直 线的方程的求法，运用实例分析比较，帮助同学 们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神； 2、把课堂还给学生，让学生多动手、动脑，对学生 有难度的知识老师给予有梯度的提示，引导学生 主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来； 3、教师可让学有余力的学生课下继续探讨，达到灵 活运用． 【教学反思】 回归方程为： 解： 65.5 【典例剖析】 （1）散点图： （2）正相关、负相关： （3）线性相关关系： （4）回归方程的系数公式： 【知识归纳】 1、知识： （1）最小二乘法： （2）转化与化归; 数形结合; 2、思想方法： 【变式 ... ...
