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课件网) 分式的乘除法 (一)什么叫约分?它的步骤是什么? 把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫约分。 约分的基本步骤: (1)若分子﹑分母都是单项式,则约简系数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式. (二)什么叫最简分式? 分子与分母没有公因式的分式,叫最简分式。 观察下列运算: 分数的乘除法法则是什么? 分数的乘除法法则: 分数乘以分数,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母; 分数除以分数,把分数的分子分母颠倒位置,与被除数相乘。 猜一猜: 你能类比分数的乘除法法则,总结分式的乘除法法则是什么? 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 例1 计算: 在分式的运算中,结果通常要化成最简分式或整式. 做一做: 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流. (3)买大西瓜合算 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少 (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流. 例2 计算: (1) 解:(1)原式= = — = — 注意1: 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤: ①把分式除法运算变成分式乘法运算; ②求分式的积; ③确定积的符号; ④约分。 解:原式 化除法为乘法 分式的分子和分母是多项式,先要对分子和分母进行因式分解 例3 计算: 约分化为 最简分式 注意2: 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是: ①除法转化为乘法; ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式; ③约去分子与分母的公因式. 随堂练习: 1、计算: ① ② ③ 2、计算: 3、计算: 4、计算: 5、计算: 课堂小结: 1、分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 2、分式运算的结果通常要化成最简分式或整式; 3、学会类比的数学方法. 1、分式的乘除法运算归根到底是分式的乘法运算,其实质是分式的约分。 2、熟练地进行分式乘除法运算的前提是正确运用分式的约分,多项式的因式分解,分式的变号法则及分式乘除法混合运算顺序。 拓展升华: 习题5.3第1、2题 ... ...