平桂高级中学2019-2020学年高二下学期第一次月考 数学考试 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 的角度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.100° 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A.圆锥 B.圆柱 C.棱柱 D.棱锥 4.已知是虚数单位，那么（ ） A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，指数函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 6.圆的半径长等于（ ） A.2 B. C. D.1 7.已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 8.在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是（ ） A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域是（ ） A. B. C. D. 10.下列函数中，是对数函数的是（ ） A. B. C. D. 11.一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y（杯）和当天最高气温x（℃）的数据进行了统计，得到了回归直线方程.据此预测：最高气温为30℃时，当天出售的冷饮杯数大约是（ ） A.33 B.43 C.53 D.63 12.直线与直线的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 13.直线的斜率等于（ ） A.-4 B.2 C.3 D.4 14.“同位角相等”是“两直线平行”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.已知函数，那么（ ） A.20 B.12 C.3 D.1 16.函数的部分图象如图，则A=（ ） A. B. C. 1 D.2 17.在中，角A，B，C的对边为a，b，c.若，，，则角C=（ ） A.15° B.45° C.75° D.90° 18.函数的图象如图所示，则方程在 区间内的根的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 19.椭圆的两个焦点的坐标分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 20.已知，且，那么（ ） A. B. C. D.1 二、填空题 21.如图，①②③④都是由小正方形组成的图案，照此规律，⑤中的小正方形个数为_____. _____ ① ② ③ ④ ⑤ 22.在中，，，若，则是_____三角形（填“钝角”、“直角”或“锐角”） 23.等比数列1，2，4，8，…的公比q=_____. 24.如图是正方形及其内切圆，向正方形内随机撒一粒“豆子”， 它落到阴影部分的概率是_____. 25.函数在区间上的最大值是_____. 26.设双曲线C：的左、右焦点分别为、，P是双曲线C右支上一点，若，则的面积为_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 27.在我国，9为数字之极，寓意尊贵吉祥、长久恒远，所以在许多建筑中包含了与9相关的设计。某小区拟修建一个地面由扇环形的石板铺成的休闲广场（如图），广场中心是一圆形喷泉，围绕它的第一圈需要9块石板，从第二圈开始， 每一圈比前一圈多9块，共有9圈.问：修建这个广场共需要多少块扇环形石板？ 28.某商场在“五一”促销活动中，为了了解消费额在5千元以下（含5千元）的顾客的消费分布情况，从这些顾客中随机抽取了100位顾客的消费数据（单位：千元），按，，，，分成5组，制成了如图所示 的频率分布直方图现采用分层抽样的方法从和 两组顾客中抽取4人进行满意度调查，再从这4人中随机 抽取2人作为幸运顾客，求所抽取的2位幸运顾客都来自 组的概率. 29. 在三棱柱中，已知底面ABC是等边三角形， 底面ABC，D是BC的中点. （1）求证：； （2）设，求三棱锥的体积. （参考：锥体体积公式，其中S为底面面积，h为高.） 30.已知函数，其中为自然对数的底数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：. 数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D A D A C A A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B B B C B D D B C C 二、填空题 21. 25； 22.直角； 23. 2； 24. ； 25. 2； 26. . 三、解答题 27. 解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为， 由题意知，是等差数列， 其中，公差. ， 数列的前9项 ... ...
